Математические основы живописи и архитектуры. Татьяна Пушкарева
– это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей (рис. 9).
1. Какие фигуры и объекты наиболее часто используются в математическом изобразительном искусстве?
2. Что такое многогранник?
3. Какие многогранники относятся к Платоновым телам?
4. Что такое тело Архимеда?
5. Какие многогранники называют призмами и антипризмами?
6. Какие многогранники называют телами Кеплера – Пуансо?
7. Что такое тесселяции?
8. Какие тесселяции называют правильными и полуправильными?
9. Какая фигура называется невозможной?
10. Что представляет собой лента Мебиуса?
11. Какие изображения называют анаморфными?
12. Что такое фрактал?
§ 2. Аксонометрия
Аксонометрия – метод проектирования взаимно параллельными лучами, наклонными к плоскости проекций. Термин аксонометрия представляет сочетание двух греческих слов – «ось» и «мерить». Название точно определяет процесс построения аксонометрических изображений, основанный на воспроизведении размеров проектируемого предмета по направлениям трех осей – длины, ширины и высоты.
К изображениям в аксонометрических проекциях в работах архитекторов, инженеров и художников предъявлялись различные требования, поэтому были созданы особые виды таких проекций для различных целей.
Общим для всех видов аксонометрических проекций является то, что за основу для изображения любого предмета принимают то или иное расположение осей ОХ, ОУ, OZ, по направлениям которых и отмеряют длину, ширину и высоту данного предмета.
Аксонометрические проекции принято называть изометрическими, или изометрией, если показатели искажения по всем осям равны. Если искажения равны только по двум осям, то проекции называются диметрическими, или диметрией. Аксонометрия называется триметрической, или триметрией, если все показатели искажения различны. На рис. 10 представлены виды аксонометрических проекций.
Рис. 10. Виды аксонометрии: а – изометрия; б – диметрия; в – триметрия
В каждом из этих видов проецирование может быть прямоугольным и косоугольным. Благодаря своей наглядности аксонометрия широко применяется в изданиях технической литературы и в научно-популярных книгах.
Рассмотрим виды аксонометрических проекций: изометрическую, диметрическую и горизонтальную.
При изометрическом проектировании оси расположены под равными углами друг к другу (120°) (рис. 11, а). Окружности (рис. 11, б), находящиеся в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, выполняются эллипсами, у которых направление малой оси совпадает с направлением оси, не входящей в плоскость, а большая ей перпендикулярна. Здесь малая ось определяется как 0,71 от диаметра окружности, большая ось равна 1,22 от диаметра окружности.
Такое расположение осей получается при прямоугольном