Dinámica científica y medidas de complejidad. Miguel Fuentes
focaliza su atención en las propiedades dinámicas del sistema en cercanías de puntos de bifurcación, la segunda definición se refiere a la interacción de muchos elementos, evolucionando individual y colectivamente [Bonabeau, 2002].
Como puede verse, existen dificultades a la hora de calificar de complejo a un sistema dado, ya que bajo diferentes perspectivas un sistema complejo no lo es, y viceversa. Esta dificultad no ha sido superada, aunque claramente el estudio de las llamadas ciencias de la complejidad sigue produciendo resultados científicamente aceptables.
Notaremos que, como mínimo, existen dos tipos de problemas en juego. Por un lado, están los problemas empíricos que los científicos enfrentan, como lo son la predicción del comportamiento de sistemas complejos, la interacción entre sus elementos y la correlación que esta interacción mantiene con el comportamiento del sistema como un todo, y los demás problemas asociados tanto a la investigación teórica como experimental de sistemas ya reconocidos como complejos por una u otra de las definiciones.
Pero, a diferencia de este tipo de vaguedades, bien identificadas por los científicos de la disciplina o disciplinas interesadas en tales sistemas, existe otra clase de cuestión que requiere atención. Son los problemas conceptuales [Laudan, 1986] que enfrenta la disciplina cuando los científicos estudian problemas empíricos de frontera, para los cuales se están elaborando nuevas herramientas de explicación, predicción e intervención o aplicación. Entre los problemas conceptuales se encuentran, por ejemplo, cuáles son las características que se tomarán como definitorias para decidir que un sistema sea complejo; y por otro lado, cuáles son, en caso de que las hubiera, las condiciones necesarias y suficientes para decidir incluir a cierto caso como un caso de sistema complejo; cuáles son, en caso de que los hubiera, los diferentes tipos de sistemas complejos y cuáles son las características que definen a cada uno de estos tipos y, por último, cuáles son las agrupaciones de tipos y subtipos bajo cierto criterio que nos provee una taxonomía que arroje luz sobre la diversidad de casos.
Todos estos problemas conceptuales están recientemente irrumpiendo en la escena de la física (entre otras) y resulta necesario seguir realizando esfuerzos para acercarnos a una clasificación que sea a la vez consistente, exhaustiva, completa y que, a su vez, permita comprender de una manera más precisa y profunda la diversidad aludida.
Dado que las propiedades novedosas o emergentes están fuertemente relacionadas con la complejidad del sistema, este mismo concepto es heredero de las dificultades en su definición y, a su vez, la noción de emergencia parece presentar dificultades propias no triviales para su elucidación empírica y conceptual, como veremos más adelante.
En las siguientes secciones de este capítulo presento algunos de los métodos utilizados en la ciencia de la complejidad. Se verá que las técnicas son variadas e involucran diversas metodologías que estudian diferentes características y escalas del sistema. Asimismo es de notar que epistemológicamente hablando existen diferencias importantes, ya que algunos métodos son completamente analíticos, mientras que otros son totalmente numéricos, existiendo también algunos que comparten ambos tipos de metodología.
Vale la pena notar que algunos de los métodos discutidos aquí tienen una larga tradición en física y matemáticas, mientras que otros (como la teoría de redes en su forma actual, sin tener en cuenta su conexión con la teoría de grafos [Euler, 1741]) son relativamente nuevos. Solo el enfoque de sistemas complejos da un nuevo sentido a todas estas metodologías tradicionales, una nueva forma de explorar la naturaleza de manera cuantitativa, siempre abordando la cuestión con una profunda perspectiva interdisciplinaria.
2.3 Sistemas complejos: metodologías utilizadas
2.3.1 Ciencias no lineales
Los estudiosos de hace solo algunas décadas tenían una idea muy bien establecida: para un determinado sistema (o fenómeno) sujeto a un conjunto de condiciones –digamos temperatura, presión, etc., para los sistemas físicos; o tamaño de la población o grado medio de educación en caso de sociedades humanas– leves cambios, digamos cambios infinitesimales, producen cambios pequeños (o similarmente sin importancia) en el comportamiento final del sistema. Bajo esta mirada, al estudiar la superposición de efectos en el sistema, el efecto final esperado de dos o más acciones en el sistema será la simple superposición de cada efecto teniendo en cuenta cada acción por separado.
Las propiedades antes mencionadas son las leyes de un mundo lineal.
Por desgracia, o mejor: afortunadamente, los sistemas lineales son en general muy raros, aunque algunas ecuaciones dinámicas importantes son lineales (por ejemplo, la típica ecuación de Schrödinger, en la física cuántica). Muchos sistemas de varios cuerpos –como sociedades humanas, sistema de partículas o planetas, etc.– son altamente no lineales. Esto básicamente significa que en este tipo de sistemas se pueden observar transiciones abruptas, es decir, el estado del sistema cambia dramáticamente ante pequeñas perturbaciones. Por ejemplo, puede colapsar, desaparecer o prosperar. En algunos casos, pueden surgir múltiples posibles soluciones estables; y también, la aparición de la impredictibilidad, tanto en el espacio como en el tiempo. Esta última característica en sistemas deterministas se conoce como “caos clásico” [Strogatz, 2014].
Otro tema que se presenta, a veces relacionado con termodinámica, es la escala. En efecto, un atributo importante es la invariancia de escala. Es decir, dada una relación de una función matemática, al escalar el argumento por un factor constante, solo provoca un escalamiento proporcional de la función en sí (este efecto no es necesariamente lineal). Nótese que estas leyes involucran casos muy importantes, como la ley de gravitación universal. La importancia de este tipo de relación es que la equivalencia de las leyes para un escalamiento particular a veces puede tener un origen más profundo en los procesos dinámicos que generan este comportamiento a nivel microscópico. El exponente crítico, como suele denominarse en física, está asociado con transiciones de fase en sistemas termodinámicos. En la ciencia de sistemas complejos, es muy usual encontrar esta característica particular. Las leyes de escala en sistemas no lineales aparecen en: sistemas biológicos, por ejemplo, la relación entre la tasa metabólica y el tamaño de un organismo [West et al., 1997]; fractales; interacciones sociales; ciudades, un ejemplo puede ser la longitud total de la carretera en función del tamaño de la población, etc.
Por todas estas razones, la ciencia no lineal es una piedra angular en los estudios de complejidad. Nótese nuevamente que a esta variedad e imprevisibilidad de soluciones a veces se la conoce como comportamiento emergente [Bedau y Humphreys, 2008], algo que es habitual en los sistemas sociales y biológicos [Scheffer et al., 2009].
2.3.2 Teoría de bifurcaciones
Como mencioné antes, el comportamiento no lineal es el tipo usual de dinámica observada en los sistemas de muchos cuerpos (sociales, por ejemplo). En estos sistemas, las soluciones estables finales (puntos de equilibrio o estados finales) pueden cambiar drásticamente cuando algunos de los parámetros (los llamados “parámetros de control”) que son relevantes para la evolución del sistema alcanzan un valor particular. Para comprender esta propiedad, común a casi todos los sistemas no lineales, estudiaremos algunas bifurcaciones clásicas [Hale y Koçak, 2012; Guckenheimer y Holmes, 2013]. Una aplicación reciente interesante a la ciencia social, particularmente a la geografía económica, se puede encontrar en Ikeda y Murota [2014].
Como el lector puede recordar (ya ha sido mencionado en esta sección), una bifurcación es el cambio estructural en la solución de una ecuación diferencial. En esta sección solo se muestran unas pocas bifurcaciones locales. Queremos mostrar la expresión explícita de las ecuaciones dado que la dinámica del sistema completo se reduce a lo que ocurre en el vecindario del punto de bifurcación y resultará importante para el presente trabajo notar lo conciso del modelo, en términos de la simbología matemática utilizada. La forma reducida de la ecuación de evolución se llama “forma normal”.
Esta discusión, así como las que siguen a continuación, no buscan ser un relato técnico en absoluto. El propósito será mostrar el nivel de información necesario para dar cuenta de manera cuantitativa