Dinámica científica y medidas de complejidad. Miguel Fuentes
ecuación de reacción-difusión clásica (completa) que describe la inestabilidad de Turing:
Sigo aquí la discusión simple, y guío a los lectores curiosos a una discusión más formal y completa sobre el tema en las referencias a continuación [Murray, 2002; Cross y Greenside, 2009].
En estas ecuaciones tenemos las partes de reacción: las funciones f(u, v) y g(u, v) y los términos de difusión antes mencionados, caracterizados por dos parámetros de difusión Du y Dv. Una condición necesaria para la inestabilidad de Turing es una diferencia en estos coeficientes de difusión. En particular, la difusión del agente inhibidor, v, debe ser mayor que la del activador u. Con estas condiciones en los parámetros que difunden ambos agentes y detalles un poco más técnicos en las funciones (no lineales) mencionadas f y g, hay un punto de bifurcación donde la solución de esta ecuación cambia de una solución uniforme a una modulada, i. e. una que presenta un patrón.
La utilización exitosa de este tipo de teoría para modelar fenómenos emergentes es notable. En un trabajo reciente, Lim, Metzler y Bar-Yam han estudiado la formación de patrones sociales globales y violencia étnica-cultural [Lim et al., 2007]. Usando un modelo un tanto más sofisticado que el previamente discutido, predicen la emergencia de zonas de conflicto (i. e. los patrones) en Europa del Este con una precisión asombrosa. Este tipo de estudios muestra el poder y la universalidad de estos conceptos y su potencia en la aplicación de esta metodología a diferentes campos de estudio. En términos de teoría de información, se necesitan muy pocos bits de información en el modelo para dar cuenta del fenómeno estudiado.
2.3.3 Teoría de redes
Hasta ahora hemos discutido modelos continuos. El caso de una red es diferente. Una red es un conjunto de nodos (también llamados vértices) conectados por enlaces [Newman et al., 2011]. La teoría de redes se remonta al célebre problema de puentes de Königsberg y su solución por Euler publicada en 1741, el cual ha sido tratado como el comienzo formal de la teoría de grafos, una teoría matemática que precedió a la teoría de la redes actual. Es muy importante darse cuenta de que hay muchos casos en los que los enfoques del tipo continuo, como el mecanismo de Turing (ver las ecuaciones anteriores), no son una buena aproximación para problemas discretos y solo una visión de red describirá los fenómenos de una manera precisa.
Entre este tipo de sistemas, los cuales han sido de mucha discusión en emergencia actualmente, se encuentran: redes sociales con conexiones entre individuos; las redes de transporte en ciudades o entre ciudades, como por ejemplo las redes de aviones; internet; redes tróficas; redes neuronales; redes de colaboración: científicas, organizaciones o comunidades empresariales, etc.
Hay algunos conceptos importantes que se deben entender cuando se estudian redes, ya que muchos de ellos no solo las caracterizan topológicamente, sino que dan luz sobre los mecanismos que hacen emerger atributos globales. Algunos de estos conceptos son [Costa et al., 2007; Newman, 2010; Gross et al., 2006]:
- Grado: el número de vértices conectados a un nodo. Se puede ver fácilmente la importancia de esta característica, no obstante algunas obras recientes demuestran que algunos nodos con pocos links juegan un papel muy importante en la red global, empalmando distintos “vecindarios” altamente conectados.
- Enlace dirigido, direccionamiento: si una conexión funciona solamente en una dirección, se llama enlace dirigido (pensar, por ejemplo, en un camino de una dirección en una red de transporte).
- Ruta geodésica: es el camino más corto entre dos nodos conectados. Esta cantidad es importante cuando se abordan cuestiones como la propagación de información, el estudio de optimización de rutas o de energía, la propagación de enfermedades infecciosas o similares, etc.
2.3.4 Teoría de juegos
El surgimiento de emergentes en sistemas con capacidad de generar estrategias durante su evolución es uno de los temas fascinantes en el área. En efecto, así lo dan a entender Bedau y Humphreys [2008]:
Además, los procesos evolutivos que dan forma a los linajes biológicos implican emergencia. Una biosfera compleja y altamente diferenciada ha emergido durante miles de millones de años de lo que originalmente era una variedad mucho más simple y mucho más uniforme de las formas de vida temprana.
La teoría de juegos, o la teoría de los dilemas sociales, se centra en cómo un grupo de elementos interactúan usando toma de decisiones estratégicas. A pesar de que la historia de la teoría de juegos puede remontarse a principios de 1700, la versión moderna de ella aparece después de la obra de John von Neumann, en 1928 [Von Neumann y Morgenstern, 2007]. Varios trabajos siguen los esfuerzos de Von Neumann, por ejemplo, se puede mencionar el importante trabajo realizado por Nash en 1950, que introdujo la idea de Equilibrio (de Nash), esto es una consistencia mutua de estrategias. Un ejemplo interesante de una rama de esta disciplina es la teoría de la evolución, que se centra en la dinámica de cambios de estrategia. En este contexto, los juegos se llaman juegos evolutivos.
En la configuración clásica de teoría de juegos, los jugadores tienen opciones de elección, y el juego puede ser en una sola ronda o en rondas repetitivas. Desde el punto de vista formal, las reglas o las elecciones que los jugadores pueden tener en el curso del juego son generalmente dispuestas en árboles de decisión o matrices, de esta forma se facilita enormemente su análisis analítico.
Veremos un ejemplo muy simple para mostrar cómo funciona la teoría. Discutiremos el ejemplo bien conocido en teoría de juegos denominado “El dilema del prisionero”. Dos jugadores son socios en un crimen y, después de ser capturados por sospecha de su actuar, son confinados en diferentes celdas. La policía les ofrece la oportunidad de confesar el crimen. Podemos entonces representar a los jugadores en una matriz de dos por dos con las diferentes compensaciones de las cuatro opciones posibles dependiendo de las confesiones criminales:
i) El prisionero A permanece en silencio, el prisionero B permanece en silencio: cada uno recibe una condena de un año.
ii) El prisionero A permanece en silencio, el prisionero B traiciona: el prisionero A resulta con tres años de cárcel, mientras que el B es liberado.
iii) El prisionero A traiciona y el B permanece en silencio: el prisionero A es liberado y el prisionero B: tres años de condena.
iv) El prisionero A traiciona, el prisionero B traiciona: cada uno es condenado a dos años.
El mejor resultado posible para ambos prisioneros es no confesar. Si solo uno confiesa, gana mucha utilidad, mientras que el otro pierde. La otra alternativa es la confesión de los dos prisioneros. ¿Cuál sería entonces el resultado final más probable en este escenario?
Como puede adivinar el lector, la teoría de juegos se puede aplicar también en redes complejas, teniendo en cuenta la topología donde interactúa el individuo: la red social. Hay muchos tipos de juegos, entre los que podemos mencionar: cooperativo, no cooperativo; juegos discretos y continuos; simultáneo, secuencial; juegos evolutivos; de información perfecta o imperfecta; de muchos jugadores, juegos de población, etc.
Es importante notar que en todas las situaciones, para el caso particular del comportamiento racional, los jugadores (que pueden ser una persona, una empresa, etc.) deben calcular qué hacer, teniendo en cuenta lo que el otro agente inferirá de la otras acciones [Camerer, 2003]. Los resultados a nivel macroscópico de la aplicación de estrategias en sistemas de muchos agentes pueden ser considerados un fenómeno emergente [Risjord, 2014].
2.3.5 Teoría de la Información
Claude Shannon desarrolló una teoría para encontrar los límites del procesamiento de señales; su trabajo “Una teoría matemática de la comunicación” fue publicado en el Bell System Technical Journal en julio y octubre de 1948. Este es el hito inicial de lo que ahora se llama