Métodos numéricos. Francisco José Correa Zabala
11 Estructura de eliminación gaussiana con pivoteo
12 Estructura de eliminación gaussiana con pivoteo parcial
13 Estructura de eliminación gaussiana con pivoteo total
14 Estructura básica de un método factorización de matrices
15 Factorización de matrices con pivoteo parcial
16 Factorización LU con pivoteo parcial
17 Factorización directa de matrices
18 Factorización de matrices para varios sistemas de ecuaciones
19 Factorización de matrices para varios sistemas de ecuaciones
20 Eliminación gaussiana simple para sistemas tridiagonales
21 Eliminación gaussiana para sistemas tridiagonales
22 Método de Jacobi
23 Iteración de método de Jacobi
24 Iteración del método de Gauss Seidel
Agradecimientos
A mi Marta, mi familia, mis amigos, mis profesores mis alumnos...
En el momento de entregar a la comunidad un producto como éste, uno no deja de pensar en las personas que de algún modo tuvieron que ver con su logro. Son muchas las dificultades, las largas horas de trabajo, los éxitos, los fracasos..., en fin; son muchas las cosas que pasan alrededor de una experiencia, que por encima de todo, es de lo mejor que he vivido. Tengo que agradecer a mi esposa, Marta, quien me ha acompañado en todo momento, siendo mi soporte y apoyo. A mi familia y mis amigos, a quienes he descuidado, pero que están ahí, siempre conmigo. A la Universidad EAFIT y en su nombre a todos los directivos que en alguna medida me han apoyado para desarrollar este producto. A mis profesores, quienes han dejado una huella en mi formación como persona y profesional; parte de sus enseñanzas y criticas están plasmadas en el texto. Al doctor Carlos Enrique Mejía Salazar, quien con su apoyo, su amistad, asesoría en mi sabático y sus sabios consejos hace realidad esta obra. A mis alumnos, con los cuales durante los años de experiencia en los cursos relacionados con este texto me han hecho aportes para desarrollar las ideas y estrategias que lo guían.
Al disponer de un borrador de esta obra, algunos de mis alumnos y monitores se dieron a la tarea de hacer una lectura del texto. Sus sugerencias han sido muy importantes y valiosas. Paso a mencionar algunos, y espero no haber dejado alguno por fuera: Alejandro Arenas Vasco, María Cristina Bravo Gómez, Alejandro Betancourt Arango, José Luis Franco Monsalve, Carolina Vélez López, J. Sebastián Palacio Montoya, Marcela Gutiérrez Mejía, Sebastián Mejía Velásquez, Shirley Bibiana Vélez Durango, Julio Andrés Vega Giraldo, María Fernanda Estrada Martínez, Sebastián Arcila Valenzuela y Hernán Darío Metaute Sarmiento. Finalmente, a Marcela Marquez Paniagua por el diseño del dibujo de la portada.
El objetivo principal de este libro es proporcionar al lector un camino fácil y agradable para dar los primeros pasos en el estudio del análisis numérico. Presentamos una obra para que quien la siga disponga de un conjunto de recursos con una buena introducción al área, y de un manual de referencia ágil con herramientas prácticas para su uso.
Al finalizar la presente sección esperamos que el lector logre reconocimiento del alcance del curso y su importancia frente al proceso de formación como ingeniero. Para lograrlo, vamos a:
• Establecer criterios mínimos para un buen desempeño en el curso.
• Presentar las competencias especificas del área que los estudiantes deben demostrar al finalizar el curso.
• Plantear una primera definición de análisis numérico.
• Identificar cada una de las etapas que intervienen en la solución de un problema, determinando el papel de los métodos numéricos.
• Reconocer las posibles formas de solución de un problema.
Con este libro y el software anexo como material de apoyo se busca que los estudiantes dispongan de un conjunto de recursos que permitan el logro de las competencias planteadas. El software se encuentra disponible en la dirección www1.eafit.edu.co/cursonumerico/.
El texto ha sido pensado y diseñado bajo el enfoque de competencias siguiendo lo planteado por el proyecto Tuning (Beneitone et al., 2007) y por Tobón (2010a,b). Para ello, definimos las competencias que el estudiante debe adquirir al desarrollar los diferentes elementos que implican el seguimiento del texto y la utilización de sus herramientas de apoyo.
En cada uno de los ambientes de aprendizaje propuestos por el docente, se entrelazan las diferentes metas definidas por la institución educativa para la formación del estudiante en su profesión específica, a la luz del perfil profesional. En la realización de las actividades que planteamos y de las que se infieren de forma directa o indirecta se busca la formación, de forma transversal, del estudiante en las siguientes competencias genéricas del proyecto Tuning:1
• Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.
• Capacidad para aplicar los conocimientos en la práctica.
• Habilidades en uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
• Capacidad de investigación.
• Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas.
• Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.
Planteamos estas competencias como una invitación al docente para que las reformule y genere un conjunto de acciones para su desarrollo. Además, esperamos que se incorporen en el proceso competencias relacionadas con valores sociales, habilidades interpersonales y el contexto internacional.
De forma similar, planteamos las competencias relacionadas con la formación de ingenieros:
• Aplicar conocimientos de las ciencias básicas y las ciencias de la ingeniería.
• Modelar y simular procesos y sistemas de la ingeniería.
• Concebir, analizar, proyectar y diseñar soluciones en relación con su profesión.
• Manejar e interpretar información de campo (de la realidad).
• Utilizar, elaborar programas o sistemas de computación para la solución de sus problemas. numéricos. Competencias Sistémicas Instrumental.
1.2 Descripción de la competencia
Diseñar y aplicar métodos numéricos, de manera eficiente y con herramientas computacionales, en la solución de problemas de aplicación que involucran modelos matemáticos, procurando que la solución obtenida mediante la aplicación de los diferentes algoritmos disponga de argumentos de calidad.
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Niveles
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