Системные человеческие джунгли рисков. В. Б. Живетин
= u1(u4), u2 = u2(u4).
С целью упрощения анализа синтезируемой динамической системы, описываемой системой (1.1), введем параметр zD, характеризующий динамику системы. Этот параметр связан с управлением u2, т. е. τD = τD(u2). Смысл параметра τD – регулировать поток расхода энергии E(t), созданной динамической системой в данный момент времени. При этом имеем
E(t) = τDδe(t). (1.4)
Например, динамическая система имеет 100 единиц энергии. Пусть δe = 10 единиц в единицу времени. Эта величина характеризует производительность системы в социальной системе δ(1)e и во внутренней системе общества. Если τD = 10 единиц времени, то это означает, что динамическая система за 10 единиц времени может израсходовать весь свой энергетический потенциал, если поток поступления δn = 0 за все это время, что обусловливает энергетическую смерть динамической системы. Для человека δn = Ėчвх = (Ėчn, Ėчвода, Ėчвозд), и, если отсутствует поток пищи Ėчn, или поток воды Ėчвода, или поток воздуха Ėчвозд, наступает его энергетическая смерть. Существуют временные интервалы непоступления пищи, воды, воздуха – критические значения для человека как динамической системы.
Положим, что τD = const, что существенно упрощает модель, превращая ее в линейную. Тогда мы получим
где δe0 = E0 / τD – начальное значение δe(t) при t = t0.
В полученном уравнении τD характеризует инерционное запаздывание потока расходов δe по отношению к потоку поступления δn. Введение инерционного запаздывания τD в динамической системе означает параметризацию процесса, когда сложная функциональная зависимость между расходами δe и имеющимися средствами E(t) сводится к одному параметру τD. Зависимость τD от u2 при τD = const из функциональной превратилась в числовую. Однако если состояние социальной системы и подсистем изменяется, то это необходимо учитывать в лучшем случае в виде τD = τD(t), а в более трудном – в виде τD = τD(u2). Для установившихся процессов τD является постоянной величиной, характеризующей данную динамическую систему и социальную систему, в которой она функционирует.
Чистое запаздывание аргумента τ в уравнении (1.3) существенно затрудняет процесс анализа. Для упрощения модели заменим чистое запаздывание инерционным запаздыванием. Представим (1.3) в виде
δn(t) = δ(1)e(t – τ)[1 + p* (t – τ)],
где p*(t – τ) = τp(t – τ)/(360·100); τ = const.
Введя обозначение s = t – τ, получим
δn(s + τ) = δ(1)e(s)[1 + p*(s)]. (1.5)
Разложив δn(s + τ) по степеням τ и оставив члены только первого порядка, получим
Подставив последнее выражение в (1.5) и в силу произвольности s заменив его на символ t, получим
где δn0 – начальное значение δn(t).
Величина δ(2)e(t)