Introducció a l'enginyeria dels reactors químics. Àngel Berna Prats
aquesta vàlvula, disminuirà la pressió, i amb ella la temperatura de condensació.
Suposem, doncs, que es tracta d’una reacció endotèrmica i que es disposa de vapor de calefacció, la temperatura del qual es pot variar, tal com s’acaba d’exposar, entre Tf* i Tf*. Aquests límits vénen fixats per les limitacions de l’equipament de que es disposa. Com que al llarg del procés Tf* ha de disminuir (figura 3.4b), pareix raonable començar en el valor màxim, Tf*. Aquesta decisió permet determinar l’àrea d’intercanvi de calor necessària, aplicant l’equació (3.12) a Finstant inicial:
Amb aquest valor de A es pot determinar la variació de Tf durant la reacció. En el cas que Tf assolisca el valor mínim abans d’arribar a la conversió desitjada, es pot bloquejar una part del sistema d’intercanvi modificant simultàniament Tf. Els reactors grans poden tenir diferents zones d’intercanvi de calor per tal de poder adaptar-se a diferents situacions, per exemple diferents valors del flux de calor necessari o diferents volums de reacció. Si es decideix elevar de nou Tf al seu valor màxim es tindrà
El temps en què té Hoc el bloqueig d’una part de l'area d’intercanvi és tc. L’àrea bloquejada serà ΔA = A - A’, i l’evolució de Tf vindrà donada per 1’equació (3.12) amb el valor adequat de l'area (figura 3.5). És a dir,
Figura 3.5. Evolució de Tf durant una reacció endotèrmica en un RDTA.
Exemple 3.4
Calculeu l’àrea o àrees de transmissió de calor necessària i les corbes temperature del fluid calefactor-grau de conversió-temps, en un RDTA en el qual es desenvolupa una reacció elemental irreversible, en fase líquida, de la forma: A1 → A2.
Dades i Notes. La reacció és endotèrmica, i la seua calor de reacció és a 393 K, de 21000 J/mol. La constant de velocitat val 0.005 s-1. El volum útil del reactor és de 0.5 m3. La mescla que s’introdueix en el reactor conté 5 kmol de A . La temperatura de reacció serà 393 K, i es vol aconseguir un grau de conversió del 70 %. El coeficient global de transmissió de calor val U = 1046 W/m2 K. És acceptable la hipòtesi que es tracta d’un sistema de densitat constant. La calefacció s’efectuarà amb vapor de Dowtherm, la temperatura del qual pot oscil·lar entre 503 i 623 K.
Solució:
Dades: Esquema de reacció A1 → A2, reacció elemental, és a dir, de primer ordre. r = k c1 = 0.005 clo(1 - X) (mol/s L). ΔH = 21000 J/mol (endotèrmica).
Reactor: RDTA isoterm a T = 393 K, V = 500 L, X = 0.70.
Aliment del reactor: Nlo = 5 kmol, per tant clo = Nlo/V = 10 mol/L.
Sistema d’intercanvi de calor U = 1046 W/m2 K, i Tf entre 503 i 623 K.
Model:
a) Àrea o àrees de transmissió de calor.
Amb la qual cosa m = 4600 L s K/mol.
Com es pot veure, s’ha fixat com a valor inicial de la temperatura del fluid bescanviador el valor més gran possible. Com que m>0 (reacció endotèrmica) aquesta temperatura anirà disminuint en avançar la reacció:
Cal veure si amb aquesta estratègia podem assolir la conversió desitjada (0.70). Per a aquest valor de X, Tf resulta ser 462 K (<Tf*). Per això, cal introduir alguna modificació per tal de poder operar el sistema. Aquesta modificació pot ser blocar una part de l’àrea d’intercanvi (pot tractar-se d’un sistema múltiple d’intercanvi, una de les parts del qual deixa de funcionar en qualsevol moment). Cal determinar, doncs, el moment en què s’ha de canviar de funcionament. Aquest moment serà quan s’assoleix la temperatura inferior per al fluid bescanviador.
Amb l’equació anterior, per a Tf = 503 es té X = 0.52. Aquesta conversió s’assoleix en:
Si decidim que la temperatura en el moment del canvi assoleix de nou el seu valor màxim, la nova àrea serà:
És a dir, cal blocar 1.2 m2. Amb la qual cosa m’ = 9583 L s K/mol.
b) Perfil Tf - X - t.
I, en tot cas, la variable temps vindrà donada per t = - ln(l - X)/k. Els resultats es poden veure en la figura 3.5.
Aquest sistema funciona per cicles. Cada cicle pot considerar-se format per les etapes següents: neteja i condicionament, ompliment, reacció i buidatge. Cada etapa consumeix una part del temps total del cicle. A més a més, només una d’aquestes etapes (la de reacció) pot considerar-se directament productiva, per això les altres es tracten com a temps mort (t’), encara que necessari:
on to és el temps de Fetapa de neteia i condicionament, t el de la de càrrega, etc. La relació existent entre el volum de reacció (un o diversos reactors funcionant de la mateixa manera) i el cabal de producció (m3 de la mescla reactiva/s) serà:
El flux molar de producte obtingut (suposant que a t = 0 no hi ha producte) serà
L’equació (3.17) facilita el càlcul del temps de reacció que correspon a la màxima producció, la qual cosa és una informació interessant. Per a valors xicotets d’aquesta variable (tr) normalment es tenen valors grans de la velocitat de reacció, però encara s’aconsegueixen valors xicotets de X, de la concentració de producte i de la producció. Aquesta última per la importància de f’ enfront de tr. Al contrari, per a valors grans de tr es tenen valors xicotets de la velocitat de reacció, encara que X siga gran. El valor gran del temps farà que la producció siga reduïda. Pareix raonable que hi haja algun valor intermedi per al qual Fp siga màxima:
Això pot visualitzar-se gràficament tal com es mostra en la figura 3.6.
Figura 3.6. Condicions de producció màxima.