Методика преподавания математики в начальной школе. Teacher.elementary.school
при изучении понятия о десятичной системе счисления, учащиеся изучают названия классов и разрядов. Изучая класс единиц, дети знакомятся с разрядами единиц, десятков, сотен, в классе тысяч – единицами тысяч, десятками тысяч, сотнями тысяч. По аналогии они уже могут назвать разряды классов миллионов и миллиардов.
Знакомясь с дистрибутивным свойством умножения, учащиеся используют его при выполнении умножения двузначных чисел:
23 × 4 = (20 + 3) × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92
По аналогии они выполняют умножение трехзначных чисел:
123 × 4 = (100 + 20 + 3) × 4 = 100 × 4 + 20 × 4 + 3 × 4 = 400 + 80 + 12 = 492
По аналогии они выполняют умножение четырехзначных чисел:
5123 × 4 = ……………..
А далее делается обобщение: выводится алгоритм умножения многозначного числа на однозначное – неполная индукция.
Практическая работа
Выделите в перечисленных умозаключениях посылки и заключения.
а) Если запись числа оканчивается нулем, то оно кратно 10. Число 260 оканчивается нулем. Следовательно, число 260 кратно 10.
б) Если запись числа оканчивается нулем, то оно кратно 10. Если число кратно 10, то оно четное. Следовательно, если запись числа оканчивается 0, то оно четное.
в) Если запись числа оканчивается нулем, то оно кратно 10. Число 263 не кратно 10. Следовательно, оно не оканчивается нулем.
II. Согласно определению, в дедуктивном умозаключении посылки и заключение находятся в отношении логического следования. Это означает, что в нем всегда из истинных посылок следует истинное заключение.
Важно знать, как строить такие умозаключения и проверять их правильность.
В логике считают, что правильность умозаключения определяется его формой и не зависит от его конкретного содержания входящих в него утверждений. Математика предлагает такие правила, соблюдая которые можно строить дедуктивные умозаключения. Эти правила называются правилами вывода или схемами дедуктивных умозаключений:
1. А(х) => В(х), А(а) – правило заключения;
В(а)
2. А(х) => В(х), В(а) – правило отрицания;
А(а)
3. А(х) => В(х), В(х) => С(х) – правило силлогизма.
А(х) => В(х)
В правиле заключения обозначены две посылки: А(х) => В(х) и А(а). Первую называют общей (это может быть определение, правило, теорема), а вторую – частной (она получается из условия А(х) при х = а).
Например:
Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5. Запись числа 135 оканчивается цифрой 5. Следовательно, число 135 делится на 5.
Данное умозаключение можно записать так – А(х) => В(х), А(а), где
А(х) – общая посылка – «запись числа х оканчивается цифрой 5», а
В(х) – «число х делится на 5»;
А(а) – частная посылка – «число 135 оканчивается цифрой 5», при х = 135;
В(а) – заключение – «число 135 делится на 5».
Для правила отрицания приведем такой пример:
Если запись числа х оканчивается