Методика преподавания математики в начальной школе. Teacher.elementary.school
нами рассмотрены, нет. Для определения, является ли это умозаключение дедуктивным, воспользуемся кругами Эйлера. На теоретико-множественном языке запишем правило так
ТА c ТВ, а Є ТА
а Є ТВ
Тв
. а
тТтттТ
Та
ТА – множество чисел, оканчивающихся на 5;
ТВ – множество чисел, делящихся на 5;
а = 125.
Мы изобразили на кругах Эйлера множества истинности ТА, ТВ и элемент а, который принадлежит множеству ТА. Но он может содержаться и в множестве ТВ, а может ему и не принадлежать. Значит, эта схема не гарантирует истинность умозаключения, т.к. оно не может быть дедуктивным. Данное умозаключение не является истинным, т.к. не выполнено по схеме.
Важно отметить, что
1) выполняя умозаключение, можно менять очередность посылок и начинать с заключения, а потом воспроизводить посылки;
2) если общие посылки рассмотренных в правилах дедуктивных умозаключений содержат более одной переменной, то это не нарушает их смысл.
Практическая работа
1. Определите логическую структуру умозаключений.
а) Во всяком прямоугольнике противоположные стороны равны. Четырехугольник АВСD – прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны.
б) Все прямоугольники являются параллелограммами. Во всех параллелограммах противоположные стороны равны. Следовательно, в любом прямоугольнике противоположные стороны равны.
в) Все числа кратные 2, являются четными. Число 17 не является четным. Следовательно, оно не делится на 2.
г) Равные треугольники имеют равные площади. Треугольники АВС и МНР имеют равные площади. Следовательно, они равны.
2. Закончите умозаключения так, чтобы они были дедуктивными.
а) Все квадраты – прямоугольники. Все прямоугольники – многоугольники. Следовательно, … .
б) В любом прямоугольнике сумма внутренних углов равна 360̊ . Четырехугольник АВСD – … .
III. Обычно, в математике, когда говорят о доказательстве, имеют в виду проверку высказанного утверждения.
Доказать какое-либо утверждение – это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных с ним утверждений.
В логике считают, что если рассматриваемое утверждение логически следует из уже доказанных утверждений, то оно обоснованно и также истинно, как и они. Т.е. основным способом доказательства является дедуктивный вывод.
Доказательство – это логическая операция, в процессе которой обосновывается истинность какого-либо утверждения с помощью других истинных и связанных с ним утверждений. Для этого строится конечная цепочка умозаключений, причем заключение каждого из них (кроме последнего) является посылкой в одном из последующих умозаключений.
Доказательство в виде цепочки умозаключений выполняется в соответствии с правилами вывода и указанием всех посылок, оно не предназначено для постоянного использования на практике, где чаще пользуются свернутыми схемами умозаключений.
Применяются не только правила построения дедуктивных умозаключений, но и