Марксизм. Владимир Ленин
что мир не имеет начала во времени и конца в пространстве. И именно в том, что первое из этих положений так же доказуемо, как и второе, Кант усматривает антиномию, неразрешимое противоречие. Люди меньшего калибра, быть может, несколько призадумались бы над тем, что «некий Кант» нашел здесь неразрешимую трудность. Но не таков наш смелый изготовитель «своеобразных в самой основе выводов и воззрений»: то, что ему может пригодиться из антиномии Канта, он прилежно списывает, а остальное отбрасывает в сторону.
Вопрос сам по себе разрешается очень просто. Вечность во времени, бесконечность в пространстве, – как это ясно с первого же взгляда и соответствует прямому смыслу этих слов, – состоят в том, что тут нет конца ни в какую сторону, – ни вперед, ни назад, ни вверх, ни вниз, ни вправо, ни влево. Эта бесконечность совершенно иная, чем та, которая присуща бесконечному ряду, ибо последний всегда начинается прямо с единицы, с первого члена ряда. Неприменимость этого представления о ряде к нашему предмету обнаруживается тотчас же, как только мы пробуем применить его к пространству. Бесконечный ряд в применении к пространству – это линия, которая из определенной точки в определенном направлении проводится в бесконечность. Выражается ли этим хотя бы в отдаленной степени бесконечность пространства? Отнюдь нет: требуется, напротив, шесть линий, проведенных из одной точки в трояко противоположных направлениях, чтобы дать представление об измерениях пространства; и этих измерений у нас было бы, следовательно, шесть. Кант настолько хорошо понимал это, что только косвенно, обходным путем переносил свой числовой ряд на пространственность мира. Г-н Дюринг, напротив, заставляет нас принять шесть измерений в пространстве и тотчас же вслед за этим не находит достаточно слов для выражения своего негодования по поводу математического мистицизма Гаусса, который не хотел довольствоваться тремя обычными измерениями пространства[47].
В применении ко времени бесконечная в обе стороны линия, или бесконечный в обе стороны ряд единиц, имеет известный образный смысл. Но если мы представляем себе время как ряд, начинающийся с единицы, или как линию, выходящую из определенной точки, то мы тем самым уже заранее говорим, что время имеет начало; мы предполагаем как раз то, что должны доказать. Мы придаем бесконечности времени односторонний, половинчатый характер; но односторонняя, разделенная пополам бесконечность есть также противоречие в себе, есть прямая противоположность «бесконечности, мыслимой без противоречий». Избежать такого противоречия можно, лишь приняв, что единицей, с которой мы начинаем считать ряд, точкой, отправляясь от которой мы производим измерение линии, может быть любая единица в ряде, любая точка на линии и что для линии или ряда безразлично, где мы поместим эту единицу или эту точку.
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком,
Речь идет о выпадах Дюринга против идей великого немецкого математика К. Ф. Гаусса относительно построения неевклидовой геометрии, в особенности – относительно построения геометрии многомерного пространства.