Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки. Себ Фальк
еще и в марках: одна марка составляла 2/3 фунта, или 13 шиллингов 4 пенса. Николас из Редклифа пожертвовал 40 марок, да и Роджер Хенрид и Томас Сайдон вряд ли намеревались внести в копилку непонятные 6 фунтов, 13 шиллингов и 4 пенса, а скорее всего, выделили круглую сумму в 10 марок. Хронист аббатства суммировал все эти марки, фунты, шиллинги и пенсы и пришел к верному результату (записав его римскими цифрами): 50 фунтов 2 шиллинга и 8 пенсов.
Если такие вычисления кажутся вам каким-то арифметическим подвигом, учтите, что до денежных реформ 1960-х и 1970-х годов школьникам всей бывшей Британской империи приходилось учиться складывать и вычитать двенадцатые и двадцатые доли фунтов, шиллингов и пенсов. (Чуть ли не весь остальной мир перешел на десятичную денежную систему еще в XIX веке.) Если немного попрактиковаться, сложению и вычитанию римских чисел тоже нетрудно научиться. Для начала можно представить себе X, десятку, как единицу – I, перечеркнутую линией, обозначающей, что перед нами сумма десяти таких единиц. V (пятерка) – это десятка (X), разделенная пополам горизонтально. Элементарное сложение, например VII + XVIII, нетрудно выполнить, записав все цифры рядом и переставив их для удобства местами: VIIXVIII превращается в XVVIIIII, а отсюда легко прийти к верному результату: XXV.
На самом деле подобные примеры можно решать и в уме. Для вычислений посложнее римские цифры переводили в более гибкий формат. В своем знаменитом трактате «Об исчислении времен» живший в VIII веке монах из Нортумбрии Беда Достопочтенный – выдающийся энциклопедист – знакомит читателя с двумя способами сделать это: греческая алфавитная система и метод, который он называл «очень полезным и простым умением счета на пальцах»[63].
Рис. 1.6. Положения пальцев при счете. Иллюстрация из трактата Беды «Об исчислении времен»
Как Беда и другие монахи считали на пальцах в десятичной системе? Вытяните руки перед собой, ладонями от лица (рис. 1.6). Начинать следует слева, с трех крайних пальцев левой руки. Эти три пальца, выпрямленные или полностью либо частично согнутые, показывают единицы от 1 до 9. Вот почему целые числа назывались digiti, что на латыни означает «пальцы»; отсюда и название цифровых технологий (digital)[64]. Степени десяти отсчитывали, по-разному сгибая и скрещивая большой и указательный пальцы (латинское слово «десять» – articuli – означает «костяшки»). За сотни отвечали большой и указательный пальцы правой руки, а за тысячи – средний, безымянный и мизинец. Таким образом, пальцами можно было показать любое число от 0 до 9999. Пальцам присваивалось конкретное разрядное значение – тысячам, сотням, десяткам и единицам было выделено определенное место, поэтому сложение и вычитание больших чисел трудности не представляли, более того, этим способом можно было даже решать простейшие примеры на умножение.
Самые маленькие числа откладывали на пальцах левой руки, и тому было две причины. Во-первых, в этом случае человек, который стоит к вам лицом,
Bede,
См., например,