Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы. Владимир Костин
находим такую кривую , которая имеет единственную точку соприкосновения с эффективным множеством (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Выбор оптимального портфеля из эффективного множества с использованием кривой безразличия
Исходя из принятых постулатов, оптимальным считается портфель, соответствующий точке касания кривой безразличия с эффективным множеством. Как следует из рис. 1.10, для инвестора таким является портфель .
На интуитивном уровне использование кривых безразличия для выделения оптимального портфеля из эффективного множества представляется вполне рациональным приёмом. Однако детальный анализ принятых постулатов позволяет выявить по крайней мере два аспекта, которые не нашли своего рационального толкования в портфельной теории.
Во–первых, совокупность взаимосвязанных постулатов должна отвечать требованию непротиворечивости. Проанализируем непротиворечивость рассмотренных выше свойств кривых безразличия на примере постулата «кривые безразличия не могут пересекаться» с использованием логических построений, изложенных в портфельной теории [1, с. 172].
Предположим, что две кривые безразличия и в действительности пересекаются, как это показано на рис. 1.11).
Рис. 1.11. Пересекающиеся кривые безразличия
В точке пересечения кривых портфель является общим. Исходя из постулата равноценности, все портфели на кривой безразличия являются равноценными портфелю . По этой же причине все портфели на кривой безразличия также являются равноценными портфелю . Так как и тот и другой «инвестор имеет бесконечное множество непересекающихся кривых безразличия», которые имеют общие точки пересечения, соответствующие равноценному портфелю , то можно сформулировать вывод о равноценности всей возможной совокупности портфелей независимо от их МО доходностей и СКО доходностей . Данный вывод противоречит здравому смыслу, поэтому логично принять постулат о невозможности пересечения кривых безразличия.
Однако этот вывод вступает в противоречие с другим постулатом: «наклон кривой безразличия зависит от степени избегания риска инвестора, и по этой причине различные инвесторы имеют и различные графики кривых безразличия». Действительно, кривые безразличия и на рис. 1.11 характеризуют разных инвесторов и принципиально не могут не пересекаться.
Таким образом, свойства кривых безразличия, сформулированные на основе логических умозаключений, не отвечают требованию непротиворечивости.
Во–вторых, необходимо обратить внимание и на специфику выбора инвестором равноценной совокупности портфелей. Поскольку кривые безразличия определяются интуитивным методом, то, в конечном счёте, и оптимальный портфель также определяется на интуитивной основе.
Выбор оптимального портфеля с использованием кривых безразличия предполагает наличие способности у инвестора сравнивать инвестиционные качества любой пары портфелей. Если эта гипотеза (или постулат) верна, то в качестве