Теория относительности и сверхсветовая скорость (издание второе). Владимир Иванович Моренко
трехмерного пространства, при этом неподвижной для трехмерного пространства системой координат считается та, в которой центр другой также трехмерной системы отсчета и произвольно выбранная точка являются движущимися. Кроме того, из рассмотрения исключены изменения координат, связанные с их параллельным переносом. В этом смысле использование в записи формул собственно обозначений независимых переменных, а не их изменений не должно вводить в заблуждение, что речь идет о преобразованиях координат сравниваемых инерциальных систем отсчета. На самом деле мы имеем дело со сравнениями изменений этих переменных при изменении ориентации одной и той же четырехмерной системы координат, то есть с одним единственным наблюдателем, а не с двумя, как это имеет место для вывода преобразований Лоренца в классическом трехмерном случае.
Альтернативой псевдоевклидовому пространству с его метрикой, задаваемой частично через гиперболические функции, а частично через тригонометрические функции, являются координатные системы, в которых длина четырехмерного отрезка определяется только правилами геометрии Евклида. При этом инвариантный интервал определяется в них как длина вектора, исчисляемая с помощью теоремы Пифагора, в соответствии с выражением:
В этом случае мы, при совпадении центров систем координат, имеем дело с использованием только тригонометрических функций для определения геометрии четырехмерных пространств, развернутых на некоторый угол:
И тогда
Оба указанных выражения для времени в движущейся системе координат могут быть выведены только с помощью использования факта существования инвариантного интервала, имеющего одну и ту же длину в сравниваемых системах. При этом последнее из них не ограничивает скорость тела скоростью света в вакууме.
Существуют и иные, базирующиеся на понятии об инвариантном времени собственном, способы определения взаимозависимости времен движущейся и неподвижной четырехмерных систем координат, основанные на использовании метода неопределенных коэффициентов (индефинитных преобразований), более известного как преобразования Лоренца ([5], §1):
,
Но и для этих способов применение разных видов инвариантного времени собственного
