Цифровое моделирование на C#. Дмитрий Павлов
функции, заданной явно в декартовой системе. Сформулируем шаги, необходимые для построения:
– Получить список точек в обычной системе координат.
– Получить список точек в компьютерной системе координат, преобразовав точки из обычной системы.
– Соединить получившиеся точки линией.
Ниже представлен пример кода, с помощью которого можно получить массив точек с координатами в обычной системе координат.
Код достаточно простой, но поскольку мы с вами находимся в начале пути, немного комментариев к нему не будут лишними. Во-первых, в коде присутствуют границы отрезка, на котором мы собираемся строим наш график – это A и B. Во-вторых, сама функция f (x) задана локально и в нашем случае это y=x2. От исходной функции требуется, чтобы она была определена при всех значениях внутри заданного отрезка. Очевидно, что наша функция этому условию удовлетворяет. Далее, N – это число точек для построения. На самом деле выбор этого значения – сама по себе весьма интересная задача. От выбора числа N зависит, как будет выглядеть наш график. Понятно, что нет смысла брать слишком много точек, поскольку разрешение экрана конечно. С другой стороны, точек не может быть мало, иначе график будет угловатым и не будет отображать истинное поведение функции. Обратите внимание на формулу для вычисления X [i]. При i=0, X [i] =A, а при i=N-1 (максимальной значение i в цикле), мы получаем X [i] =B. Поскольку формула для X [i] линейна относительно i, значит в массиве X будут лежать значения от A до B с равномерным шагом.
Согласно шагу 2, необходимо преобразовать данные из обычной системы координат в компьютерную. Экран монитора тоже представляет из себя декартову систему координат, с той лишь разницей, что ось Y здесь направлена вниз. Определим несколько величин:
[A, B] – отрезок, на котором задана исходная функция.
Ymax – максимальное значение функции на отрезке.
Ymin – минимальное значение функции на отрезке.
(X_win_min, Y_win_min) – левый верхний угол на экране монитора.
(X_win_max, Y_win_min) – правый верхний угол на экране монитора.
(X_win_min, Y_win_max) – левый нижний угол на экране монитора.
(X_win_max, Y_win_max) – правый нижний угол на экране монитора.
рис. 1.4
Теперь, когда у нас все готово, приведем формулы преобразования точек из обычной системы координат в компьютерную.
В данных формулах (X, Y) – это координаты точки в обычной системе координат, а (Xwin, Ywin) – координаты на экране монитора. Обратите внимание, что формулы не симметричны относительно осей X и Y. Как уже было упомянуто, это связано с тем, что компьютерная система координат устроена так, что ось Y направлена вниз, в то время, как в обычной системе эта ось направлена вверх. Данные формулы универсальны – используя их, можно вписать график любой функции в любой прямоугольник на экране. Тем не менее, все-таки есть очевидные ограничения на их использование. Во-первых, Ymax и Ymin должны достигаться на отрезке [A, B]. Существуют функции, которые не имеют максимума или минимума на заданном отрезке. Например, гипербола y=1/x