Прогнозирование развития человечества с учетом фактора знания. Виктор Орехов
населения. При N/Nmax → 1 уравнение (3.3) превращается в уравнение dN/dT = 0, а его решение N = Nmax. Именно эти два предельных случая использованы для замены неизвестных констант в уравнении (3.2) при переходе к (3.3) с помощью выражений:
А∙γ(1 – k∙m) = 1/С; (3.4)
k∙γ/(1 – k∙m) = 1/Nmax. (3.5)
При N/Nmax ~ 1 влияние ограничивающего фактора становится существенным и темп роста численности населения падает. Нормированная функция относительного темпа роста населения
Y = 4(С/N)dN/ dT = 4(N/Nmax)(1 —N/Nmax) (3.6)
представляет собой перевернутую квадратичную параболу (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Нормированная функция относительного темпа роста населения
Отметим, что уравнение (3.3) может быть непосредственно проверено на адекватность. Например, при известной производной dN/dT оно позволяет вычислить максимальную численность человечества
Nmax = N/(1 – C(dN/dT)/N2). (3.7)
Так, в 1995 году скорость роста населения Земли составила dN/dT = 87,4 млн чел. в год, N = 5 682 млн чел.[89]. При С = 160 млрд чел.∙лет получим, что величина Nmax = 10 млрд чел., что близко к прогнозируемой максимальной численности человечества, что подтверждает корректность уравнения (3.3).
3.2. Численное решение
Решение дифференциального уравнения (3.3) численным методом приведено на рис. 3.5 и обозначено: «F2» (число людей дано в млн чел.). Там же для сравнения дано решение, предложенное С.П. Капицей (F1). Здесь С – константа из уравнений (1.2), (3.3), которая была выбрана из условия наилучшей аппроксимации С = 160 млрд чел. год, а величина Nmax = 10 150 млн чел.
Из рис. 3.5 видно, что решение данного уравнения относительно незначительно отличается от кривой С. П. Капицы. Наибольшее отличие от статистических данных наблюдается, как и у кривой Капицы, в начале XX века, что является следствием двух мировых войн, пандемии испанки и гражданской войны в России, которые привели к отклонению от теоретической зависимости до 10 %. После 1960 года, т. е. в период демографического перехода, отклонение от статистических данных не превышает 5 %, а от кривой F1 – 3,5 %.
Рис. 3.5. Варианты кривой демографического перехода (млн чел.)
Для более точного сравнения разных уравнений демографического перехода они представлены в табл. 3.1.
Таблица 3.1. Погрешность кривой демографического перехода
Там же приведены значения численности населения Земли N по статистическим данным, на которые опирался С.П. Капица[90]. Здесь ΔN/N – относительное отклонение решения от статистических значений. Видно, что предложенное решение F2 достаточно хорошо согласуется со статистическими данными и еще ближе к теоретической кривой С.П. Капицы, в которой также не могли учитываться такие факторы, как войны и пандемии.
Отметим, что период после 1960 года в мировой истории связан с максимальными темпами экономического роста, отсутствием значительных войн и кризисов, а также быстрым постколониальным развитием стран третьего мира. В этот момент наблюдались быстрые темпы роста населения
Капица С.П. Парадоксы роста: законы глобального развития человечества. – М., 2012.
Капица С.П. Парадоксы роста: законы глобального развития человечества. – М., 2012.