Замки, битвы и бомбы. Как экономика объясняет военную историю. Юрген Брауэр
как мы уже отмечали, важно не то, сколько часов затрачивается, а как. Когда мы говорим, что человек учится с умом, мы имеем в виду нечто вроде «технологии». Рисунок 1.1 поясняет это утверждение. На двумерном графике мы можем описать изменения лишь двух переменных – «причины» и «следствия». Пока что все остальные вещи в мире остаются неизменными (условие Маршалла «при прочих равных условиях»). По горизонтали или оси x мы измеряем усилия, прилагаемые студентами в минуту изучения (затраты). По вертикали или оси у мы измеряем успех или неудачу студентов в полученных ими отметках (производительность). Конечно, некоторые студенты учатся немного, получая при этом хорошие оценки, тогда как другие много занимаются, однако получают более низкие оценки, так что идеального однозначного соответствия между затраченными минутами и полученными оценками не выстраивается. Вместо этого мы обнаруживаем среднестатистическую тенденцию, отобранную на основе тысяч (гипотетических) результатов обработки данных, при этом PF(1) – кривая, обозначающая «производственную функцию». Данная кривая предполагает, что в среднем студент, затративший на занятия двадцать минут, получает двадцать баллов (точка А на рисунке), студент, затрачивающий на обучение в среднем сорок минут, получает тридцать пять баллов (пункт B), а студент, занимавшийся шестьдесят минут, в среднем получает сорок пять баллов (пункт C). Разумеется, в нулевой точке системы отсутствие занятий приносит ноль баллов![43] Таким образом, первые двадцать минут занятий приносят двадцать баллов, следующие двадцать минут – дополнительные пятнадцать баллов (в сумме трид-цать пять), а следующие двадцать минут – еще десять баллов (в сумме сорок пять). Каждый дополнительный двадцатиминутный отрезок занятий в итоге дает более высокий общий результат, но с убывающей интенсивностью. Такова визуализация понятия убывающей предельной отдачи[44].
Чтобы достичь успеха, студенты должны быть сообразительнее. Например, они могут регулярно вести и комментировать конспекты лекций на протяжении курса, формировать группы для совместного изучения предмета, они могут выполнять домашние задания и решать дополнительные задачи, донимать профессоров вопросами и убирать со своего рабочего места все отвлекающие факторы. Одним словом, они могут изменять «технологию» обучения. С формальной точки зрения это означает, что условие Маршалла при прочих равных условиях нарушается. Одна из множества переменных, до того остававшаяся неизменной, теперь изменилась. Мы можем показать результат изменения технологии на нашем двумерном графике как смещение от PF(1) к PF(2). Студенты с лучшей технологией (А' вместо А; В' вместо В и С' вместо С) получают больше баллов в среднем, чем студенты с более примитивной технологией, то есть со старыми привычками в обучении. Действительно, то, как показывает рисунок 1.1, студент в пункте В' (при сорока минутах занятий) получает те же экзаменационные оценки в среднем, что и студент в пункте С (при шестидесяти минутах занятий). Иначе говоря, студент
Как минимум следует изучить расписание, чтобы знать, в какой день приходить на экзамен. Будучи профессорами, мы уверяем читателя, что число студентов, не приходящих на экзамен из-за того, что они не знали дня проведения экзамена, или тех, кто срочно связывался по электронной почте с профессором по поводу экзамена, поскольку это удобнее, чем проверять дату, час и место на расписании (еще один пример действия принципа замещения, к которому профессора лучше бы не приучали), достаточно велико.
Вполне возможно, что больше подготовки приведет не только к сокращающейся, но и убывающей отдаче, как, например, в случае, когда студенты готовятся всю ночь напролет и в итоге просыпают экзамен. Опять-таки, как профессора – и родители! – мы знаем об этом не понаслышке.