Теоретико-мыслительный подход. Книга 1: От логики науки к теории мышления. Георгий Щедровицкий
не только по этому свойству – свойству линии вообще, но и по другому свойству – как прямые линии. Кривая и замещающая ее прямая линии связаны лишь по количественному свойству: по величине их длин кривая и замещающая ее прямая равноценны, равнозначны, то есть могут замещать друг друга в этом процессе, не меняя его результата.
С точки зрения процесса измерения, то есть с точки зрения определения длины, такую связь объектов мы будем называть эквивалентной, или связью эквивалентности. В эквивалентной связи объекты выступают, во-первых, как одинаковые (их одинаковость дает возможность производить замещение одного другим), во-вторых, как различные (это различие также является предпосылкой и условием замещения: без него последнее было бы бессмысленным. То есть в эквивалентной связи объекты выступают в двоякой форме: как одинаковые и как различные.
Таким образом, эквивалентность есть такая связь, которая при решении определенной задачи позволяет один объект замещать другим, вообще говоря, отличным от первого[69].
Естественно, что дальше встает вопрос: когда, то есть при каких условиях и как можно производить это замещение? И вся геометрия в этой связи может быть рассмотрена как наука об условиях и правилах эквивалентного замещения.
Основные мыслительные операции
Операцией задания называется такая мыслительная операция, путем которой объекты задаются в некоторой связи. Например, в задаче на построение параллелограмма, равновеликого данному треугольнику, параллелограмм и треугольник задаются в количественной связи. Они задаются как количественно тождественные. Но от количественной связи мы не можем переходить непосредственно к качественной. Нам же такой переход необходим с тем, чтобы в дальнейшем перейти от качественной связи к качественной определенности параллелограмма как отдельного [объекта]. Как это сделать?
Мы можем выбрать любую качественную связь треугольника и параллелограмма и от нее прийти к количественной. Такой качественной связью может быть, например, расположение треугольника и параллелограмма. Пусть треугольник и параллелограмм находятся на одном и том же основании и между теми же параллельными.
Мы задаем, таким образом, треугольник и параллелограмм в некоторой качественной связи. Путем дальнейшего мышления мы приходим к количественной связи.
Задаваться объекты могут в количественных и в качественных связях равным образом. Задание различается по способу на количественное и качественное.
Качественно объекты могут быть заданы трояким образом:
1. Объекты могут быть заданы через связь некоторых своих элементов. Например, пусть два треугольника имеют две стороны с равными углами между ними.
2. Два объекта могут быть заданы относительно третьего. Например,
См. по этому поводу также [Ладенко, 1958а; 1958б].
На полях: «Это не операция».