Математика для гиков. Рафаель Роузен
ленты изнашивалась равномерно. Те же цели преследовали и некоторые магнитофонные ленты и ленты для пишущих машинок: эта форма позволяла использовать максимум поверхности лент, что повышало их практичность. Ленты Мебиуса также есть и в мире электроники – а именно в некоторых резисторах (что позволяло им противостоять потоку электроэнергии) – и в биологии: некоторые конфигурации молекул имеют структуру ленты Мебиуса.
Лента Мебиуса была названа в честь Августа Фердинанда Мебиуса, немецкого математика, жившего в XIX веке, который ее и изобрел. (Оказалось, что та же лента была изобретена практически в то же самое время другим немецким математиком, Иоганном Бенедиктом Листингом, который ввел в использование математический термин «топология».) У Мебиуса была отличительная родословная: его предком был Мартин Лютер, один из богословов, который помог начать Реформацию в начале XVI века, а еще он учился вместе с Карлом Фридрихом Гауссом, одним из самых выдающихся математиков в истории.
Лента Мебиуса служит отличным примером простого объекта, который может сделать каждый, но который имеет глубокий математический подтекст. И нет ничего лучше, чем держать математику в своих руках.
Музыка и математика имеют интересную связь. Теоретики музыки иногда изображают на бумаге, как различные аккорды из двух нот связаны друг с другом, принимая во внимание то, что можно записывать их двумя способами (C-F или F-C, например). Чтобы показать эту связь на листе бумаги, нужно скрутить его и сделать из него ленту Мебиуса.
1.8. Математическая связь между вашими шнурками и вашей ДНК
Математические понятия: теория узлов, кривые
Вы не ожидаете найти математику в паре ваших ботинок. Но поглядите вниз на ваши завязанные шнурки. Эти перевязанные узлы на самом деле могут привести к сложным математическим мыслям.
Этот раздел математики известен как теория узлов. Узлы в математике, однако, отличаются от узлов в вашей повседневной жизни одним значимым способом: у них нет свободных концов, то есть они замкнуты. На самом деле, вы можете сделать такой узел самостоятельно. Возьмите кусок веревки – или сваренные спагетти, или лассо – и завяжите обычный узел. Теперь возьмите концы и соедините их с помощью скотча. В итоге у вас может получиться крендель, но в любом случае это будет математический узел!
И хотя отчасти теория узлов хорошо нам знакома, в ней есть свои особенности. В своей книге об узлах Колин Адамс дал следующее определение узлу в математике: «это замкнутая кривая в пространстве, которая не пересекает себя ни в одной точке». Такое определение может натолкнуть вас на мысль о том, какой же узел является простейшим. Таким узлом является простая окружность, такой узел называют «незаузленным». (А еще его называют тривиальным.) Также самыми простыми узлами являются «восьмерка» и «трилистник».
Что конкретно происходит в течение одного дня теоретика, занимающегося узлами? Они обычно стремятся