Теоретическая механика. Часть 4. Динамика системы материальных точек и твердого тела с решениями задач. Михаил Иванович Бармин
за базу 2—закон Ньютона применяем его ко всем i=1/n точкам системы (). Учтем при этом, что ,
т.к. это свойство главного вектора внутренних сил. Имеем:
. Выясним, чему равна , учтя, что и по рис.1.6.
Имеем: , т.е. Тогда 1.9
Это и есть закон движения центра масс механической системы и Твердого тела. Видно, что только внешние силы влияют на его движение.
Часто М.С. получает движение как раз из—за наличия в ней внутренних сил , но эти внутренние силы вызывают внешние реактивные силы которые и влияют на движение центра масс “С”.
Это легко понять, анализируя процесс выстрела снарядом из ствола орудия. Система ствол—снаряд за счет внутренних сил давления пороховых газов получает движение вида: снаряд—направо, орудийный ствол– налево. Так возникает “отдача” при выстреле. Орудие контактирует с внешней средой и при откате его возникает реакция внешней связи которая входит в группу всех внешних сил, так что выражение 1.9. Можно
расширенно записать так:
1.10
В выражениях 1.10 имеем дифференциальные уравнения движения () С, интегрируя которые можно получить кинематические уравнения движения () С, т.е. x=x(t), y=y(t) и z=z(t).
1.5. Понятие о моментах инерции”I” механической системы и твердого тела. Более объемной характеристикой распределения масс “m” внутри механической системы и твердого тела любой формы является понятие о
моментах инерции”I”.
Если условие существования центра масс ( ) не всегда отражает истинное положение точек “mi” системы (Рис. 1.7), то для “I” имеем: Здесь поэтому и чем больше ,тем больше I.
Различают плоскостные, осевые и полярные моменты инерции. Определим их для твердого тела в системе декартовых осей (рис.1.8).
Плоскостные J: ;
;
Осевые J определим исходя из того, что кратчайшее расстояние от точки “m” до оси “oy” (рис.1.8) определится по теореме Пифагора как “”
Тогда осевые J: ;
;
.
Учтя, что расстояние от М до полюса “O” есть большая диагональ параллелепипеда, т.е. , имеем Полярный .
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.