Нейронный сети. Эволюция. Каниа Алексеевич Кан
– f(x) = u(x+∆x) + v(x+∆x) – u(x) – v(x) = u(x) + ∆u + v(x) + ∆v – u(x) – v(x) = ∆u + ∆v
Тогда имеем:
Дроби ∆u/∆х и ∆v/∆х при ∆х->0 стремятся соответственно к u′(x) и v′ (x). Сумма этих дробей стремится к сумме u′(x) + v′ (x).
f′(x) = u′ (x) + v′ (x)
Дифференцирование произведения
(u*v)′ = u′ v + v′u, где u и v – функции
Разберем, почему это так. Обозначим f(x) = u(x) * v(x). Тогда:
∆f = f(x+∆x) – f(x) = u(x+∆x) * v(x+∆x) – u(x) * v(x) = (u(x) + ∆u) * (v(x) + ∆v) – u(x) * v(x) = u(x)v(x) + v(x)∆u + u(x)∆v + ∆u∆v – u(x)v(x) = v(x)∆u + u(x)∆v + ∆u∆v
Далее имеем:
Первое слагаемое стремиться к u′(x) v(x). Второе слагаемое стремиться к v′(x)* u(x). А третье, в дроби ∆u/∆x, в пределе даст число u′(x), а поскольку множитель ∆v стремиться к нулю, то и вся эта дробь обратится в ноль. А следовательно, в результате получаем:
f′(x) = u′ (x) v(x) + v′ (x) u(x)
Из этого правила, легко убедиться, что:
(c*u)′ = c′ u + c u′ = c u′
Поскольку, с – константа, поэтому ее производная равна нулю (c′ = 0).
Зная это правило мы без труда, найдем изменение скорости второго примера.
Применим к выражению правило дифференцирование суммы:
s′ (t) = (0,2t) ′ + (1,5) ′
Теперь по порядку, возьмём выражение – (0,2t) ′. Как брать производную произведения константы и переменной мы знаем:
(0,2t) ′ = 0,2
А производная самой константы равна нулю – (1,5) ′ = 0.
Следовательно, скорость изменения скорости, второго примера:
s′ (t) = 0,2
Что совпадает с нашим ответом, полученном ранее во втором примере.
Дифференцирование сложной функции
Допустим, что в некоторой функции, y сама является функцией:
f = y²
y = x²+x
Представим дифференцирование этой функции в виде:
Нахождение