Нейронный сети. Эволюция. Каниа Алексеевич Кан
= 21 – 16 = 5
Отобразим новый результат на координатах:
В итоге имеем новую прямую с новым значением коэффициента крутизны. Найдя этот коэффициент, мы как раз и сможем построить нужную нам прямую, на всех значениях оси x (длины).
Для этого нам необходимо через наше значение ошибки Е, найти искомое изменения коэффициента А. Чтоб это сделать, нам нужно знать, как эти две величины связаны между собой, тогда мы бы знали, как изменение одной величины влияет на другую.
Начнем с линейной функции:
y = Ax
Обозначим переменной T – целевое значение (наше значение из таблицы). Если ввести в искомый коэффициент А, такую поправку как: А+∆А = искомое А.
Тогда целевое значение можно определить, как:
T = (А + ∆А) х
Отобразим последнее соотношение на графике:
Подставим эти значения в формулу ошибки Е = T – у:
Е = T – у = (А + ∆А) х – Ах = Ax + (∆А) х – Ах = (∆А)х
Е = (∆А)х
Теперь зная, как ошибка Е связана с ∆А, нетрудно выяснить что:
∆А = Е / х
Отлично! Теперь мы можем использовать ошибку Е для изменения наклона классифицирующей линии на величину ∆А в нужную сторону.
Давайте сделаем это! При x = 40 и коэффициенте А = 0,4, ошибка E = 5, попробуем найти величину ∆А:
∆А = Е/х = 5 / 40 = 0,125
Обновим наше начальное значение А:
А = А+∆А = 0,4 +0,125 = 0,525
Получается новое, улучшенное, значение коэффициента А = 0,525. Можно проверить это утверждение, найдя расчетное значение у с новыми параметрами:
y = А х = 0,525 * 40 = 21
В точку!
Теперь давайте узнаем на сколько надо изменить коэффициент А, чтоб найти верный ответ, для второй выборки из таблицы видов – жираф.
Целевые значения жирафа – высота y = 40, длина x = 20. Для того чтобы, разделительная линия не проходила через точку с параметрами жирафа, нам необходимо уменьшить целевое значение на единицу – y = 39.
Подставляем x = 20 в линейную функцию, в которой теперь используется обновленное значение А=0,525:
у = Ax = 0,525 * 20 = 10,5
Значение – у = 10,5, далеко от значения y = 39.
Ну и давайте снова предпримем все те действия, что делали для нахождения параметров разделяющей линии в первом примере, только уже для второго значения из нашей таблицы.
Е = T – y = 39 – 10,5 = 28,5
Теперь параметр ∆А примет следующее значение:
∆А = Е/х = 28,5 / 20 = 1,425
Обновим коэффициент крутизны А:
А = А+∆А = 0,525 +1,425 = 1,95
Получим обновленный ответ:
y = А х = 1,95 * 20 = 39
То есть, при x = 20, A = 1,95 и ∆А = 1,425 – функция возвращает в качестве ответа значение 39, которое и является желаемым целевым значением.
Представим все наши действия на графике:
Теперь