Цифровые устройства. Учебник для колледжей. М. А. Нсанов
Допускается сворачивать карту в цилиндр с объединением соседних граней; примерами такого объединения являются: область 1 на рис.2.7 и область 3 на рис.2.8. Не допускается включать в объединение пустые клетки.
Рассмотрим примеры объединения клеток.
1. В карте Вейча с 8 клетками (рис.2.7).
2. В карте Вейча с 16 клетками (рис.2.8).
В каждой такой области объединения выполняется операция «склеивания», в результате которой остается только один многочлен только с теми переменными, которые входят во все объединенные клетки. А переменные типа X1 и X1′, X2 и X2′, X3 и X3′, X4 и X4′ «сокращаются». Это можно объяснить на следующем примере: возьмем два многочлена СДНФ (аналогичный результат получается и с многочленами СКНФ), соответствующих двум клеткам области 1 рис.2.7:
Х1·Х2·X3′ \/ X1·X2′·X3′;
одинаковые переменные вынесем за скобки:
X1·X3· (X2 \/ X2′);
легко проверить, что выражение в скобках при любых значениях X2 (0 или 1) дает 1, тогда:
X1·X3·1 = X1·X3.
Итак, в результате «склеивания» двух клеток области 1 рис.2.7 получается: X1·X3.
Приведем примеры (рис.2.10) «склеивания» клеток в карте Вейча на рис.2.4:
Очевидно, что при объединении всех клеток любой карты сокращаются все переменные, и результат «склеивания» дает 1.
Из сравнения полученных результатов можно сделать вывод: чем больше объединяется клеток, тем проще получается результат «склеивания», т.е. итоговое логическое выражение содержит меньше операций, и, соответственно, схема ЦУ будет иметь меньше логических элементов.
Теперь приведем порядок минимизации:
– Чертим карту Вейча с нужным количеством клеток.
– Клетки карты, соответствующие минтермам СДНФ (или СКНФ) обозначаем символом «1».
– Объединяем все клетки с «1». Количество клеток в каждом объединении должно быть максимальным, а самих областей объединения должно быть как можно меньше. П р и м е ч а н и е: любое количество клеток с «1» могут одновременно входить в две или больше области объединения.
– В каждой области производим операцию «склеивания», в результате чего получаем многочлены минимальной формы: МДНФ или МКНФ.
Приведем несколько примеров минимизации:
Пример 1. Минимизация СДНФ функции Y1 из темы 2.1 (рис.2.11):
Покажем на рис.2.12 результаты"склеивания» двух клеток в областях 1 и 2 этой карты.
Область 3: Эта клетка остается одна – ни с какими другими клетками, содержащими «1», ее объединить нельзя. Поэтому соответствующий данной клетке многочлен