Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4: Поверх методологических границ. Коллектив авторов
Он эксплицирует ряд семиотических различий, позволяющих описывать весьма тонкие логические конструкции.
Семиотический анализ приведенного текста, однако, немедленно выявляет тот факт, что символ Е в этом языке употреблен в двух совершенно различных смыслах:
1. Как семиотический оператор действующий на имя, т.е. выражение *Q*, и превращающий его в Е *Q* – имя экспоната Q в соответствии с (b)).
2. Как индивидуум, являющийся «отмеченным выражением» (его можно заключать в скобках).
Ясно, что в первом смысле Е как семиотический оператор является элементом метатекста, а во втором смысле – элементом текста.
Только эта двойственность смыслов символа Е и дает возможность получить «самоописывающееся» выражение r Е* r Е*, которое потом используется для доказательства упрощенного аналога теоремы Тарского о невыразимости истинности20. Заметим, что применение сформулированного выше семиотического принципа построения формальных систем исключает возможность написания в рамках идей, положенных в основу языка SELF, «самоописывающихся» выражений, которые получаются только путем введения знаковой двусмысленности.
Хорошо известно [см., например: Фрейденталь, 1969], что «парадокс лжеца» парадоксом содержательной логики не является, т.е. может быть снят анализом прагматической стороны высказывания, именно, выяснением того, является ли данное высказывание элементом текста или «метатекста».
Появляется он лишь в рамках формальных систем, не эксплицирующих прагматику высказываний. Уже в работе «Основы теоретической логики» [Гильберт, Аккерман, 1947, с. 92) совершенно справедливо отмечалось, что так называемые «семантические парадоксы», к которым принадлежит «парадокс лжеца», «не затрагивают нашего исчисления (расширенного исчисления предикатов. – Я.Д., В.С.), так как оно не в состоянии выразить их чисто логический характер».
Остается только задать вопрос, насколько полезно формальное логическое исчисление, которое не в состоянии выразить логический характер утверждений, представляющихся важными с точки зрения содержательной логики и, как представляется, не содержащих никаких логических понятий выходящих за рамки этого исчисления.
Мы, таким образом, ясно видим семиотический недостаток, общий для многих систем формальной логики – отказ от полной экспликации смысловых различений вплоть до семиотических. Собственно говоря, это было бы совсем нестрашно, если бы формальные тексты рассматривались не как язык, а просто как сокращенная запись, сопровождаемая по мере надобности естественно-языковыми комментариями, как это имеет место в большинстве математических работ. Однако, такое употребление формализма, разрушило бы цель, ради которой он был построен, привело бы к отказу от «идеала» – построения формального языка, не зависящего от естественно-языковой интерпретации символики.
Фактически же, в силу того что идеальный формализм построить очень трудно, «неидеальные» формализмы использовались так, как будто они являются идеальными, т.е. естественно-языковые фрагменты
При таком доказательстве теорема Тарского остановится теоремой о связи двух семантических неразличений в формальной системе: неразличение текста и метатекста и неразличение оценки «истина – ложь».