Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния. Дэвид Самптер
на просторные зоны. Аналогично если каждый игрок занимает точно определенную позицию, то образовывается широкоугольная сеть треугольников[16]. Этот момент имеет решающее значение: он говорит нам, что решение одной проблемы даст нам решение и для второй. Если команда хорошо занимает пространство, игроки найдут много удачных возможностей отдать пас. Если они открываются для получения паса, они поймут, что создали свободное пространство. Игрокам не нужно вычислять все углы к своим партнерам – они просто должны убедиться, что у них достаточно места, чтобы принять мяч и сделать передачу.
Симметрия – это ключ к стилю игры, который часто называют тики-такой. Суть такого футбола заключается в быстром передвижении мяча между игроками, чтобы создать дисбаланс в обороне соперника. Для математического представления тики-таки нам нужно понять немного больше о том, как определяются зоны. Мы говорим, что игрок противоположной команды находится в зоне Иньесты, если Иньеста является ближайшим к нему игроком «Барселоны». Каждая пунктирная линия на рисунке 2.4 обозначает границу между двумя пространствами. Если игрок противоположной команды стоит на одной из этих линий, он одинаково близок к двум игрокам «Барселоны».
Представьте себе, что я стою на границе между зонами Иньесты и Месси, так что одинаково близок к ним обоим. Это, вероятно, худшее место на футбольном поле, особенно если мяч находится у Месси. Если я передвинусь, чтобы закрыть аргентинца, мяч быстро окажется у Иньесты. Если же я отодвинусь к Иньесте, Месси сможет двигаться дальше. Линии на схеме показывают сопернику, где им не следует располагаться при игре в защите против «Барселоны». Избегайте линий любой ценой. Стоять на них – это как попасть на заброшенную землю.
Подвижные зоны
В сетях железных дорог очень мало гибкости. Если вы решили построить ветку между Йорком и Лондоном или через всю Сибирь, то вы будете работать только с ней. Слизевики более приспособлены. Когда еда заканчивается или часть сети подвергается опасности, связи уменьшаются в размере и формируются в другом месте. Но такие изменения требуют несколько минут или часов.
Футбольные сети должны быть очень гибкими. Варианты пройти вперед блокируются; в мгновение ока открываются новые возможности. Игроки, которые ждут открытия партнеров для передачи, пробудут с мячом недолго, состав команды должен быстро реагировать на меняющиеся условия. Хотя команда может начать с определенной расстановки, она должна уметь приспосабливаться к условиям, и эта адаптация должна происходить в кратчайшие сроки. Если ваши оппоненты воспользуются возможностью до того, как это сделаете вы, то очень скоро вы будете просто бегать за мячом, а не пасовать его.
Все эти маневры и контрманевры на поле затрудняют поиск закономерностей. Как мне кажется, это объясняет появление теории моего отца: все слишком быстро меняется, чтобы успевать следить. Лучшие футболисты провели десятки тысяч часов на тренировках, оттачивая свою реакцию. Они почти интуитивно реагируют
Для вычисления триангуляции сначала используем диаграмму Вороного для расчета зон. Затем мы берем центральные точки всех зон диаграммы Вороного (то есть игроков) и рисуем связи между ними, если они имеют соседние зоны, чтобы создать триангуляцию Делоне. Для сети «Барселоны» первое и второе минимальное остовное дерево содержат большинство краев триангуляции Делоне. Триангуляции Делоне имеют тенденцию максимизировать углы в соединительных сетях, а диаграмма Вороного максимизирует размеры зон. Мы можем переключать взаимозаменяемость между двумя: каждая диаграмма Вороного имеет эквивалентную триангуляцию Делоне, и наоборот. Поэтому, когда мы максимизируем углы, мы максимизируем зоны, и наоборот.