Карта незримого. Восемь путешествий по физике элементарных частиц. Джон Баттерворт
с веществом, по-разному поглощаясь и отражаясь разными материалами. Однако все эти различия полностью обусловлены различием в длинах волн.
Фотоны будут сопровождать нас на всем пути от самых низких энергий на западе к самым высоким на юге. Фотоны – это сеть наших дорог на карте, которые соединяют все, что несет электрический заряд. Иногда эти наши «знакомые» будут менять свой облик – видимый свет так непохож на гамма-лучи. Но с точки зрения уравнений Максвелла – и КЭД – все фотоны есть волны электромагнитного поля.
X. Инвариантность и относительность
Ключевую роль в нашем исследовании земель незримого играют уравнения. Они связывают различные объекты этих земель друг с другом и дают новое представление о том, как эти объекты себя ведут, – это мы видели, говоря о смысле волновых уравнений. Пожалуй, еще нигде так не проявлялась суть этих уравнений, как на тех дорогах, на которые мы теперь ступили. Уравнения Максвелла содержат настолько мощный ресурс познания окружающих нас территорий, что они с избытком вознаградят нас за то пристальное внимание, которое мы им уделили.
Уравнения Максвелла «работают» в трех измерениях, и они связывают поля, которые влияют друг на друга в разных направлениях. К примеру, электрическое поле в направлении с севера на юг зависит от поведения магнитного поля в направлении с востока на запад. Максвелл выписал все компоненты полей во всех возможных направлениях, получив 20 отдельных уравнений. Быть может, именно поэтому лорду Кельвину потребовалось много времени, чтобы прочесть соответствующую статью.
Существует более элегантный способ записи той же информации, и он укажет на новые важные особенности, которые весьма пригодятся нам в путешествии по физическим просторам. Итак, уравнения могут быть записаны всего в четыре строки[27] с использованием математических объектов, называемых векторами. Поговорим об этом подробнее. Число – это базовая математическая концепция, которая может быть использована для описания разных физических параметров, размера или величины чего-либо, например веса машины, на которой мы сейчас путешествуем, или температуры двигателя, когда машина преодолевает крутой склон. Вектор же – это математическое понятие, которое может описывать объекты, обладающие как величиной, так и направлением, подобно стрелке-указателю. К примеру, скорость – это вектор. Вместо того, чтобы рассуждать, насколько быстро едет наша машина при движении с севера на юг и с востока на запад, мы можем рассматривать ее вектор. Длина вектора – это скорость машины, а угол указывает направление движения. Аналогично электрическое поле имеет величину и направление и поэтому может быть описано вектором.
Векторная форма записи уравнений Максвелла оказалась полезной не только с точки зрения экономии чернил. Такое лаконичное представление помогло выявить интересную математическую симметрию в этих уравнениях: они не меняются при изменении
Именно в таком виде они представлены на постаменте статуи Максвелла возле Королевского общества в Эдинбурге.