Основы регрессионного моделирования для психологов. Вадим Дорофеев
(независимой), а какую – в качестве объясняемой (зависимой).
Мы предлагаем три варианта решения данной задачи. Заметим, что в основе первых двух лежит один и тот же статистический механизм, который определяется отношением вариативности зависимой переменной, отраженной в дисперсии, обусловленной воздействием независимой переменной (фактора), к общей вариативности зависимой переменной, также отраженной в дисперсии. Третий метод, который предложен Чамберсом и который он назвал «метод корреспондирующей регрессии», также связан с оценкой дисперсии, но в отличие от двух первых еще предполагает и применение корреляции.
Первый вариант решения этой задачи, который мы представляем в данном пособии, осуществляется посредством сравнения отношений условной и безусловной дисперсии переменных через расчет коэффициента детерминации (η2). Коэффициент детерминации (иногда его называют корреляционным отношением5) позволяет определить долю дисперсии, обусловленную воздействием одной из переменных на другую в общей дисперсии переменной, и наоборот, и тем самым определить меру влияния одной переменной на другую.
И если переменные х и у неравноправны (одна больше влияет на другую), то это может быть основанием для того, чтобы одну из них рассматривать как объясняющую (независимую) переменную, а другую – как объясняемую (зависимую) переменную.
Решение вышеназванной задачи на статистическом уровне связано с так называемыми условными средними, образованными вариативностью одной переменной при воздействии другой переменной.
Условное среднее – среднее арифметическое нескольких наблюдаемых значений одной переменной при одном и том же значении другой переменной.
Заметим, что в психологии, если мы в эмпирических результатах не имеем условных средних в зависимой переменной, это является не следствием реального положения вещей, а следствием действия двух причин.
Причина первая связана с тем, что объем выборки слишком маленький, и для появления условных средних необходимо просто увеличить объем выборки.
Причина вторая связана с размерностью шкалы, которую мы использовали в измерении каких-либо психологических переменных (при замере переменных по интервальной шкале). Например, если переменная будет измерена по 5-балльной шкале, то вероятность появления условных средних будет значительно выше, чем в ситуации, когда переменная измерена по 30-балльной шкале.
Практическими примерами разной размерности могут служить две общеизвестные методики изучения личности – Кеттелла и MMPI.
Формула для расчета коэффициента детерминации (η2):
где: SSобщая – сумма квадратов отклонений y от общего среднего по y (определяет общую вариативность признака под влиянием всей совокупности факторов, обусловливающих эту вариативность);
SSвнутри – сумма квадратов отклонений y от среднего
Математическая статистика / В. М. Иванова [и др.]. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1981.