Теоретическая механика в приложении к астрономии. Александр Ильич Митькин
F1 и F2.
Отметим, что третья аксиома применима к любым, не обязательно абсолютно твёрдым телам.
Вторая и третья аксиомы статики дают возможность переходить от одной системы сил к другой системе, ей эквивалентной. В частности, они позволяют разложить любую силу R на две, три и т.д. составляющие, т.е. перейти к другой системе сил, для которой сила R является равнодействующей. Задавая, например, два направления, которые лежат с R в одной плоскости, можно построить параллелограмм, у которого диагональ изображает силу R. Тогда силы, направленные по сторонам параллелограмма, составляют систему, для которой сила R будет равнодействующей (рис. 1.4). Аналогичное построение можно провести и в пространстве. Для этого достаточно из точки приложения силы R провести три прямые, не лежащие в одной плоскости, и построить на них параллелепипед с диагональю, изображающей силу R, и с рёбрами, направленными по этим прямым (рис. 1.5).
Аксиома 4 (3-ий закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Заметим, что силы взаимодействия двух тел не составляют систему уравновешенных сил, так как они приложены к разным телам.
Если тело I действует на тело II с силой P, а тело II действует на тело I с силой F (рис. 1.6), то эти силы равны по модулю (F=P) и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т.е. F=-P.
Если обозначить через F силу, с которой Солнце притягивает Землю, то Земля притягивает Солнце с такой же по модулю, но противоположно направленной силой -F.
неподвижная плоскость действует на тело. На основании четвёртой аксиомы тело действует на плоскость с такой же силой, но её направление будет противоположно силе T. На рис. 1.7 показано тело, движущееся вправо; сила трения T приложена к движущемуся телу, а сила T′=-T – к плоскости.
причём эти силы взаимодействия определяются заданными силами F1 и F2.
Для нахождения сил взаимодействия необходимо исходить из аксиомы 1. Вследствие покоя тела A (рис. 1.8, б) должно быть
а значит, .
Точно так же из условия равновесия тела B (рис. 1.8, в) следует
т.е.
Аксиома 5. Равновесие деформированного тела не нарушится, если жёстко связать его точки и считать тело абсолютно твёрдым.
Этой аксиомой (её называют иногда принципом отвердевания) пользуются в тех случаях, когда речь идёт о равновесии тел, которые нельзя считать твёрдыми. Приложенные к таким телам внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия твёрдого тела, однако для нетвёрдых тел эти условия являются лишь необходимыми, но не достаточными. Проиллюстрируем это положение простым примером. Выше было показано, что для равновесия абсолютно твёрдого невесомого стержня необходимо и достаточно, чтобы приложенные