Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Алексей Лобанов
href="#i000001780000.png"/>
Внутренняя доходность рассматриваемого финансового инструмента при начислении процентов m раз в год является решением уравнения:
где Р – рыночная цена финансового инструмента.
Функция
Для решения уравнения (1.14) можно использовать метод проб и ошибок. Вначале найдем простым подбором числа α1 и β1 так, чтобы P(α1) > Р, а P(β1) < Р (рис. 1.2). Тогда искомая внутренняя доходность будет находиться между α1 и β1, т. е. у ∈ (α1, β1). Промежуток (α1, β1) разделим на 10 равных частей. И, вычисляя значение функции Р(у) в точках деления, найдем числа α2 и β2 так, чтобы:
Тогда у ∈ (α2, β2). Повторяя данную процедуру несколько раз, можно найти достаточно малый промежуток (α1, β1), на котором находится искомая внутренняя доходность. В этом случае искомую внутреннюю доходность можно определить на основе линейной интерполяции:
Определим внутреннюю доходность финансового инструмента при начислении процентов дважды в год, если рыночная цена финансового инструмента равна 7000 долл.
Чтобы определить искомую внутреннюю доходность, достаточно решить уравнение:
Так как
то полагаем α1 = 0,06, β1 = 0,07. Промежуток (α1, β1) разделим на 10 равных частей:
Заметим, что P(0,066) = 7000,5057 > 7000; P(0,067) = 6993,3546 < 7000. Значит, можно считать, что α2 = 0,066, а β2 = 0,067.
Используя линейную интерполяцию, получим, что
Так как Р(0,06607) = 7000,005, то искомая внутренняя доходность составляет 6,607 %.
Если по данному финансовому инструменту приходится только один платеж, то его внутренняя доходность при начислении процентов m раз в год может быть найдена по формуле:
где С – размер платежа по финансовому инструменту;
Р – рыночная цена финансового инструмента;
Т – срок платежа по финансовому инструменту.
1.5. Котируемая цена купонных облигаций
Купонной облигацией (coupon bond) называют финансовый инструмент, по которому периодически выплачиваются купонные проценты вплоть до погашения и номинальная стоимость в момент его погашения.
Отношение суммы купонных платежей за год к номинальной стоимости облигации называют купонной ставкой облигации (coupon rate).
Если f – купонная ставка облигации, то размер одного купонного платежа может быть найден по формуле:
где q – размер купонного платежа;
А – номинальная стоимость облигации;
m – количество купонных выплат за год.
Пример 1.10. Дана 9 %-ная купонная облигация с полугодовыми купонами и номинальной стоимостью 1000 долл. Определим поток платежей по облигации, когда до ее погашения остается 2,25 года.
В