Математические головоломки. Яков Перельман
что я старик, шагаю в час всего только 3 км, а вы, молодой человек, проходите при самом медленном шаге 4 км в час. Не грешно бы дать мне небольшую льготу.
– Справедливо. Так как я прохожу больше вас на 1 км в час, то, чтобы уравнять нас, дам вам этот километр, т. е. выйду на четверть часа раньше. Достаточно?
– Очень любезно с вашей стороны, – поспешил согласиться старик.
Молодой человек так и сделал: вышел из дому в три четверти третьего и шел со скоростью 4 км в час. А доктор вышел ровно в три и делал по 3 км в час. Когда они встретились, старик повернул обратно и направился домой вместе с молодым другом.
Только возвратившись к себе домой, сообразил молодой человек, что из-за льготной четверти часа ему пришлось в общем итоге пройти не вдвое, а вчетверо больше, чем доктору.
Как далеко от дома доктора до дома его молодого знакомого?
РЕШЕНИЕ
Обозначим расстояние между домами через х (км).
Молодой человек всего прошел 2х, а доктор вчетверо меньше, т. е.
Имеем уравнение
откуда x = 2,4 км.
От дома молодого человека до дома доктора 2,4 км.
Артель косцов
Известный физик А.В. Цингер в своих воспоминаниях о Л.Н. Толстом рассказывает о следующей задаче, которая очень нравилась великому писателю:
«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы.
Сколько косцов было в артели?»
РЕШЕНИЕ
В этом случае, кроме главного неизвестного – числа косцов, которое мы обозначим через х, – удобно ввести еще и вспомогательное, именно – размер участка, скашиваемого одним косцом в 1 день; обозначим его через у. Хотя задача и не требует его определения, оно облегчит нам нахождение главного неизвестного.
Рис. 3
Выразим через х и у площадь большого луга. Луг этот косили полдня х косцов; они скосили
Вторую половину дня его косила только половина артели, т. е.
Так как к вечеру скошен был весь луг, то площадь его равна
Выразим теперь через х и у площадь меньшего луга. Его полдня косили
Остается перевести на язык алгебры фразу: «первый луг вдвое больше второго», – и уравнение составлено:
Сократим