Análisis y simulación de circuitos eléctricos en corriente continua. Miguel Alfonso Altuve Paredes
voltaje entre sus terminales. En el circuito de la figura 2.2, los elementos V1, R1 y R2 están conectados en serie, mientras que los elementos I1, R3 y R4 están conectados en paralelo.
Figura 2.2: Elementos en serie y en paralelo en un circuito eléctrico.
Cuando los resistores se conectan en serie o en paralelo, su resistencia equivalente se puede determinar. La resistencia total equivalente de N resistores conectados en serie es igual a la suma de las resistencias individuales de los resistores:
Los circuitos de la figura 2.3 son equivalentes. La resistencia equivalente vista desde los terminales a − b, de los resistores conectados en serie en el circuito de la figura 2.3(a) es igual a 1,82 kΩ.
La resistencia total equivalente de N resistores conectados en paralelo viene dada por la siguiente ecuación:
En el caso de resistores conectados en paralelo, es más sencillo determinar la conductancia total equivalente en lugar de la resistencia total equivalente. La conductancia total equivalente de N resistores conectados en paralelo es igual a la suma de las conductancias individuales de los resistores:
Figura 2.3: Resistencia equivalente de resistores conectados en serie.
Los circuitos de la figura 2.4 son equivalentes. La resistencia equivalente vista desde los terminales a − b de los resistores conectados en paralelo en el circuito de la figura 2.4(a) es igual a 53,44 Ω.
Figura 2.4: Resistencia equivalente de resistores conectados en paralelo.
Aparte de la conexión de resistores en serie y en paralelo, estos también pueden conectarse en forma de estrella (se puede ver como Y o T) o delta (se puede ver como Δ o Π). Las conexiones de resistores tipo estrella y delta se pueden transformar entre sí, esto es de Δ a Y y de Y a Δ, con el fin de reducir el circuito eléctrico y facilitar el cálculo de las incógnitas, como la corriente y el voltaje de los elementos del circuito).
La figura 2.5 muestra las conexiones de resistores en estrella y en delta. En la figura 2.5(a) se observa una conexión en estrella de los resistores R1, R2 y R3, y en la figura 2.5(b) se muestra una conexión en delta de los Ra, Rb y Rc. Es importante observar la etiqueta de los nodos al momento de convertir una red estrella en delta y viceversa.
Para facilitar la equivalencia entre las conexiones de resistores en estrella y delta, y así agilizar el cálculo de las resistencias respectivas, es conveniente superponer estos circuitos, tal como se muestra en la figura 2.6.
Figura 2.5: En (a) los resistores conectados en estrella, y en (b) los resistores conectados en delta.
Figura 2.6: Superposición de resistores en configuraciones delta y estrella.
Las ecuaciones para determinar la resistencia equivalente en estrella, a partir de una red en delta, son las siguientes:
Las ecuaciones para determinar la resistencia equivalente en delta, a partir de una red en estrella, son las siguientes:
Ejemplo 2.1.1. Encuentre el valor de la resistencia equivalente Rab, en el circuito de la figura 2.7.
Figura 2.7: Circuito eléctrico del ejemplo 2.1.1.
Solución: Sabiendo que las resistencias de 10 Ω, 20 y 15 Ω están en una configuración delta, tal como se muestra en la figura 2.8(a), se procede a determinar sus resistencias equivalentes en configuración estrella, tal como se muestra en la figura 2.8(b).
Figura 2.8: Solución del circuito eléctrico del ejemplo 2.1.1.
Las resistencias de 63,44 Ω, 3,33 Ω y 6,66 Ω están ahora en una conexión en estrella, por lo que se procede a transformarlas en una configuración delta, cuyo resultado es el circuito de la figura 2.8(c).
Ahora se resuelve el paralelo de la figura 2.8(c). Los resistores resultantes quedan en paralelo 100||154,18||10,34 Ω, por lo que la resistencia equivalente Rab = 8,8341 Ω.
Ejemplo 2.1.2. Encuentre el valor de la resistencia equivalente Rab en el circuito de la figura 2.9.
Figura 2.9: Circuito eléctrico del ejemplo 2.1.2.
Solución: En este circuito se observa que los resistores de 20 Ω están en paralelo con un cable (resistencia cercana a 0 Ω), por lo tanto, podemos ignorar esos resistores, ya que la resistencia equivalente 20||20||0 es 0 Ω. De igual manera, el resistor de 30 Ω, de la rama inferior, también está conectado en paralelo con un cable, por lo que se puede ignorar. El circuito resultante se muestra en la figura 2.10(a).
Ahora se puede hallar la resistencia equivalente entre los resistores de 20 Ω y 2 kΩ que se encuentran en paralelo, al lado derecho del circuito. El circuito resultante se muestra en la figura 2.10(b).