Análisis y simulación de circuitos eléctricos en corriente continua. Miguel Alfonso Altuve Paredes
de circuito entre t = 1 s y t = 3 s, si la carga eléctrica que entra a la terminal viene dada por q(t) = 4t(t–0,5) C.
Solución:
En t = 1 s, i(1) = 6 A, y en t = 3 s, i(3) = 22 A. Por lo tanto, la corriente que circula entre 1 y 3 segundos es i = 22 − 6 = 16 A.
Ejemplo 1.4.3. Determine la carga total que entra a una terminal de un elemento del circuito eléctrico entre t = 3 s y t = 5 s, si la corriente eléctrica que circula por la terminal viene dada por i(t) = 3 cos(2πt) + 2 A.
Solución:
Al igual que la corriente eléctrica, el voltaje o tensión eléctrica es una magnitud física y, junto a la corriente eléctrica, son las variables básicas en un circuito eléctrico. El voltaje entre dos puntos, también llamado diferencia de potencial, es el trabajo (energía) requerido para mover una carga positiva de un punto a otro. De esta manera, la expresión matemática del voltaje entre los puntos a y b en un circuito eléctrico es:
donde w simboliza el trabajo.
La unidad del SI del voltaje es el voltio y se usa el símbolo V para la unidad. El símbolo de la cantidad es V para un voltaje de cc, como el producido por una batería, y v o v(t) para un voltaje de ca, como el producido por un generador eléctrico.
En un diagrama de circuito eléctrico, el voltaje de un elemento se representa con una polaridad que se indica con un signo positivo (+) en un punto a, y con un signo negativo (−) en un punto b, tal como se observa en la figura 1.2. En el ejemplo mostrado en esta figura, existe una tensión de 3 V o aumento de potencial de b a a (el punto a tiene 3 V más que el punto b) o, equivalentemente, una tensión de 3 V o caída de potencial de a a b.
La energía es la capacidad para realizar un trabajo. La unidad del SI de la energía es el julio y se usa símbolo J para la unidad. La velocidad a la que un elemento eléctrico absorbe o produce energía es la potencia absorbida o producida y está representada por la siguiente ecuación:
Figura 1.2: Voltaje Vab en las terminales de un elemento de circuito.
donde w simboliza el trabajo.
La unidad del SI de la potencia es el vatio y se usa el símbolo W para la unidad. El símbolo de la cantidad es P para una potencia constante y p para una potencia variable en el tiempo.
Según la convención pasiva de signos, si la flecha de la corriente de referencia entra por la terminal positiva del elemento de circuito, como se observa en la figura 1.3, la potencia absorbida por el elemento, tanto para cc como para ca, es el producto de voltaje y corriente:
en caso contrario, la potencia absorbida por el elemento, tanto para cc como para ca, sería P = −V × I.
Figura 1.3: Polaridad utilizada para el cálculo de la potencia de un elemento usando la convención pasiva de signos.
Se dice que el elemento absorbe potencia si el valor de P o p es positivo, con cualquiera de las dos fórmulas, mientras que el elemento suministra potencia si P o p es negativo.
La energía eléctrica absorbida (o suministrada) por un elemento durante el tiempo en el cual se produce esta entrada (o salida) es:
Las empresas de servicios eléctricos venden energía eléctrica a los clientes. Estas empresas no utilizan el julio como una unidad de energía sino el kilovatio-hora (kWh). El número de horas de kilovatios consumidos es igual al producto de la potencia absorbida, en kilovatios, y el tiempo, en horas, durante el cual se absorbe: W (kilovatio − hora) = P (kilovatio) × t(hora).
Ejemplo 1.6.1. Determine la potencia absorbida por el elemento de la figura 1.3 y la energía absorbida durante los primeros 300 ms, si el voltaje entre sus terminales es V = 9 V y la corriente que circula por este es I = 5 mA.
Solución: Dado que la corriente y el voltaje en el elemento se apegan a la convención pasiva de signos, la potencia absorbida por el elemento es:
P = V × I = 9 × 5 × 10−3 = 0,0450 = 45 mW
La energía absorbida por el elemento entre los instantes indicados es:
Ejemplo 1.6.2. Un dispositivo electrónico se carga con una corriente constante de 700 mA durante 9 horas. El voltaje en las terminales del dispositivo viene dado por v(t) = 5+0,2t V para t > 0, donde t se expresa en horas. Si la energía eléctrica tiene un costo de 18 centavos/kWh, determine el costo de cargar completamente el dispositivo.
Solución:
El costo será entonces 0,03717 kWh × 18 centavos/kWh = 0,6691 centavos.
Como se mencionó anteriormente, los elementos en los circuitos eléctricos pueden ser pasivos o activos. Un elemento activo genera energía2 al circuito eléctrico mientras que uno pasivo absorbe energía3. Ejemplos de elementos activos son las fuentes de tensión y las fuentes de corriente, mientras que los resistores, condensadores y bobinas son elementos pasivos. A continuación se describirán los resistores y las fuentes; los condensadores y las bobinas serán tratados a partir del capítulo 5.
La resistividad es la propiedad de un elemento de impedir el movimiento de electrones y hace que sea necesario aplicarle un voltaje