Познание мира. Механизмы и пределы. А. В. Древаль
сопоставления, легко вообразить, что может быть рождено существо, которое по своим интеллектуальным возможностям настолько превосходит интеллект человека, насколько человек превосходит кошку. Тогда такому интеллектуальному сверхчеловеку могут быть доступны и «нечеловеческие» математические знания. Праматематику, доступную сверхинтеллекту, можно назвать сверхчеловеческой и она будет содержать все математики, которыми может овладеть такой развитый интеллект.
Исходя из вышесказанного, не будем себя ограничивать построением человеческой, а начнем со сверхчеловеческой праматематики. В сверхчеловеческой праматематики должны содержаться все мыслимые и немыслимые для человека математические объекты, а, следовательно, все математические дисциплины прошлого, настоящего и будущего для интеллектов всех видов. Например, ряд натуральных чисел это лишь одно из бесконечных множеств, которые входят в такую праматематику, как абстрактный объект. В сверхчеловеческой праматематике число различных бесконечных множеств неограниченно. Даже если мы не в состоянии изобрести более двух их разновидностей – счетные и несчетные, например.
В сверхчеловеческой праматематике должно содержаться неограниченное число операций над абстрактными объектами. Например, в арифметике таких операций всего лишь четыре: сложение, вычитание, умножение и деление, а если представить себе арифметику с неограниченным числом операций, тогда их число от четырех должно быть увеличено до бесконечности. Легко вообразить бесконечный ряд натуральных чисел. Для этого достаточно указать, что каким бы большим не было натуральное число, (например, состоящее из миллиарда цифр), добавив к нему единицу («миллиардное» число + 1), получится еще большее. Следовательно, натуральный ряд чисел безграничен.
Но как себе представить бесконечное число операций с абстрактными объектами, которые были бы также наглядны, как четыре арифметические операции с числами? Для этого зададимся вопросом, что представляет собой операция с объектами? Это всего лишь способ взаимодействия объектов. Если утверждается, что между двумя объектами может быть не четыре, как в арифметике, а больше операций, то это означает, что между объектами можно наблюдать более четырех разных взаимодействий
Например, два человека (объекта) могут взаимодействовать такими способами: 1) пожать друг другу руку; 2) похлопать по плечу; 3) обняться; 4) подраться; 5) поцеловаться; поговорить; 7) сыграть в теннис и т. п. То есть, представлено 7 различных способов взаимодействия (операций) между людьми. Если всегда можно добавить кроме перечисленных еще один новый тип взаимодействия между объектами, то это и есть признак бесконечного числа операций. Вероятно, объекты, обладающие такими свойствами, т. е. с бесконечно разнообразными способами взаимодействия, должны быть и бесконечно сложными.
Кроме двух вышеописанных свойств сверхчеловеческой праматематики, операции в ней могут осуществляться с любым числом объектов, в любой последовательности, неограниченное