Познание мира. Механизмы и пределы. А. В. Древаль
дать определение некоторому математическому объекту, но не в состоянии его вообразить, то это означает, что у нас есть познавательная модель, с помощью которой мы в состоянии описать некоторый, пусть даже и виртуальный, объект, но у нас отсутствует познавательная модель, с помощью которой мы можем вообразить, представить зримо, такой объект. Это происходит обычно тогда, когда мы выходим в текстовых описаниях образов за пределы трехмерного пространства Этот феномен указывает на то, что в человеческой природе нет визуальных моделей представления объектов выше трехмерной размерности. Но есть модели, которые вполне позволяют описать такой объект в виде текста.
Такое расхождение связано с тем, что для перемещения в пространстве мы пользуемся исключительно трехмерным представлением (моделью) о мире. Но связей между объектами окружающего мира, не сводимых к визуальным трехмерным образам, может быть несравненно больше. Например, трехмерный объект яблоко может мыслиться на дереве, под деревом, гнилым, неспелым, кислым и т. п. По сути, все эти качества – размерности объекта яблоко и с этой точки зрения, объект яблоко многомерен. Такая «многомерность» яблока не кажется чем-то исключительным и невообразимым. А почему? Все потому, что с такого рода многомерностью мы сталкиваемся постоянно. Причем для ее представления используется текст, а не визуальные образы. То есть у нас есть в мозге познавательные модели для описания многомерных пространств любой размерности, но исключительно в виде текста, а не зрительных образов.
Например, если мы заглянем внутрь любого ящика, то увидим, что в любом его углу встречаются три стенки и эти стенки расположены друг по отношению к другу под прямым углом (90 градусов). И эту картину мы легко себе можем представить в виде геометрического объекта – куба. А если нет, то всегда можем освежить описанный образ ящика, заглянув внутрь любого подходящего. Из текстового описания трехмерного ящика (в первом предложении этого абзаца), легко рождается текстовое описание четырехмерного ящика: в любом его углу встречаются четыре стенки и эти стенки расположены друг по отношению к другу под углом в 90 градусов. Но такое невозможно не только увидеть, но и вообразить даже в кошмаре. Что, вообще говоря, закономерно, поскольку модель, используемая нервной системой для формирования зрительных образов, применяется в последнем случае (для воображения четырехмерного ящика) не по назначению.
Снова воспользуемся метафорой, например, ключа и кувалды, чтобы сказанное о многомерных пространствах и их зрительном восприятии стало совсем понятным.
Допустим, у нас имеется три ключа (три размерности трехмерного пространства), с помощью которых мы можем открыть только три двери, ведущие в комнату (представить себе трехмерный объект). Но есть другие комнаты, путь к которым закрыт большим, чем три, количеством дверей (более чем трехмерный объект). Из-за отсутствия ключей мы не в состоянии попасть в такие комнаты (не можем вообразить объект более трехмерной размерности).