Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán

      Problema 2.9.29 Calcular el valor de sen 18^◦.

       Solución:

      Es evidente que

      o mejor:

      obtenemos la ecuación:

      cuyas raícess son pero la única que sirve es:

      por simple conclusión ya que 1 = sen 90^◦ y el tercer valor es negativo.

      Problema 2.9.30 Demostrar que:

       Solución:

      Se tiene:

      Colocando x = tg β, en las expresiones anteriores, se consigue:

      es decir, resulta la ecuación x⁴ + x² − 1 = 0 cuyas soluciones son:

      y, considerando sólo la positiva, tenemos:

      ahora, recordando que sen obtenemos:

      Problema 2.9.31 Demostrar la identidad:

       Solución:

      Se tiene:

      Problema 2.9.32 Si

       Solución:

      Utilizando la transformación:

      resulta que la expresión:

      pasa a ser:

      cuyas soluciones son:

      Problema 2.9.33 Demostrar que:

       Solución:

      Se sabe que:

      por lo tanto, se tiene:

      Problema 2.9.34 Demostrar que:

       Solución:

      Tenemos:

      Problema 2.9.35 Demostrar que:

       Solución:

      Se tiene:

      Problema 2.9.36 Demostrar que:

       Solución:

      Por hipótesis, se tiene:

      elevando al cuadrado esta última, obtenemos

      Problema 2.9.37 Demostrar que:

      (1)sen 78^◦ − cos 48^◦ = cos 72^◦

      (2)cos 5^◦ − sen 25^◦ = sen 35^◦

       Solución:

      Se aplican las fórmulas de prostaféresis.

      (1)

      (2)

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