Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán

       Segundo método:

      Utilizando fórmula de prostaféresis en el primer miembro y, posteriormente, que cos 2θ = 1 − 2sen ²θ, se obtiene:

      Problema 2.9.40 Demostrar que:

       Solución:

      Aplicaremos las fórmulas de prostaféresis y además que 1 + cos 2α = 2cos²α.

      Problema 2.9.41 Demostrar que:

       Solución:

      Aplicaremos fórmulas de prostaféresis:

      pero como, por hipótesis, se tiene como también luego:

      Problema 2.9.42 Demostrar que:

       Solución:

      Aplicaremos las fórmulas de prostaféresis y que α + β = π − γ; se tiene:

      Problema 2.9.43 Demostrar que:

       Solución:

      Aplicaremos las fórmulas de prostaféresis y que α + β = π − γ; se tiene:

      Problema 2.9.44 Demostrar que:

       Solución:

      Aplicaremos las fórmulas de prostaféresis y que α + β = −γ; se tiene:

      Problema 2.9.45 Calcular la sumatoria:

       Solución:

      Se tiene, al multiplicar la suma por y posteriormente aplicar fórmula de prostaféresis, que:

      por lo tanto tenemos:

      Problema 2.9.46 Sabiendo que calcular la sumatoria:

       Solución:

      Como se sabe que:

      se obtiene:

      colocando resulta:

      entonces:

      Problema 2.9.47 Sabiendo que tg β = cot β − 2 cot 2β y que calcular la sumatoria:

       Solución:

      Colocando según la indicación resulta:

      por lo tanto:

      y

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