Manual de goniometría. Cynthia C. Norkin
comienza presentando medidas de la variabilidad, como la desviación típica y el coeficiente de variación. Le sigue una exposición sobre las mediciones de relativa fiabilidad incluyendo el coeficiente de correlación del producto-momento (o de Pearson) y el coeficiente de correlación intraclase. Se presentan ejemplos que muestran el cálculo de estas pruebas estadísticas. Esta sección termina con una exposición sobre las mediciones absolutas de la fiabilidad que proporcionan valores sobre el error asociado con la medición en las unidades originales de la medición. Las medidas expuestas incluyen el error típico de medición y el mínimo cambio detectable. Para más información adicional, incluyendo los supuestos sobre el uso de todas estas pruebas estadísticas, remitimos al lector a la bibliografía citada.
Al final de este capítulo, se incluyen cuatro ejercicios para que los examinadores evalúen su uniformidad en la obtención de mediciones goniométricas y en la realización de cálculos para las mediciones presentadas. Se anima a los clínicos a recabar datos de su personal y de la población de pacientes a fin de determinar la fiabilidad de sus propias mediciones. Miller33 ha presentado un procedimiento meticuloso para realizar tales estudios.
Mediciones de la variación
Desviación típica
En la literatura biomédica, la estadística usada con más frecuencia para indicar variación en una muestra es la desviación típica.3,96,97 La desviación típica es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las desviaciones de la media. La desviación típica se simboliza en la literatura como DT, d o dt. La media de muestra se suele expresar como
La desviación típica se expresa en las mismas unidades que las observaciones de los datos originales. Por ejemplo, en goniometría esto significa en grados. Si las observaciones de los datos tienen una distribución normal (en forma de campana), una desviación típica por encima y debajo de la media comprende en torno al 68% de todas las observaciones, y dos desviaciones estándar por encima o debajo de la media comprenden en torno al 95% de las observaciones. Un valor elevado en la desviación típica revela una gran variabilidad en una serie de mediciones.
Varias desviaciones típicas pueden estar determinadas por un estudio de mediciones únicas.96 Estas desviaciones típicas representan la dispersión de datos en torno a distintas medias. Aquí se exponen dos de estas desviaciones típicas. Una desviación típica y determinable es la variabilidad interindividual en torno a la media de mediciones de un grupo de personas, la cual revela la variabilidad biológica. Esta desviación típica quizá sea de interés a la hora de decidir si una persona tiene un ROM anormal en comparación con otras personas de la misma edad y sexo. Otra desviación típica es la variabilidad intraindividual en torno a la media de mediciones repetidas en una persona, que revela un error de medición. Asumiendo que la articulación de la persona estuviese en la misma posición en todas las mediciones, ésta es la desviación típica de interés pues indica que el examinador fue constante en la obtención de mediciones y, por tanto, fiable.
A continuación se expone un ejemplo sobre el modo de determinar estas dos desviaciones típicas. La tabla 3.2 presenta mediciones del ROM de cinco personas.* Se tomaron tres mediciones repetidas (observaciones) de cada individuo por el mismo examinador.
La desviación típica como muestra de la variabilidad biológica (variabilidad interindividual) se determina primero calculando la media de la medición del ROM de cada sujeto. La media de la medición del ROM de cada uno de los cinco sujetos está presente en la última columna de la tabla 3.2. La media general de la media de la medición del ROM de cada uno de los cinco sujetos equivale a 56 grados. La media general se simboliza con
En el ejemplo, la desviación típica que revela variabilidad biológica equivale a 13,6 grados. Esta desviación típica denota ante todo variabilidad interindividual. El conocimiento de la variabilidad interindividual tal vez ayude a decidir si un sujeto presenta un ROM anormal en comparación con otras personas de la misma edad y sexo. Si se asume que la distribución de las mediciones es normal, una forma de interpretar esta desviación típica del ejemplo es predecir que en torno al 68% de la media de las mediciones del ROM de todos los sujetos se situarán entre 42,4 y 69,6 grados (más o menos una desviación típica respecto a la media general de 56 grados). Habría que esperar que en torno al 95% de la media de las mediciones del ROM de todos los sujetos se sitúen entre 28,8 y 83,2 grados (más o menos dos desviaciones típicas respecto a la media general de 56 grados).
La desviación típica como muestra de un error de medición (variabilidad intraindividual) también se determina calculando primero la media de la medición del ROM de cada sujeto. Sin embargo, esta desviación típica se determina por las diferencias entre las tres mediciones repetidas de un sujeto y por la media de las mediciones en dicho sujeto. Las diferencias se elevan al cuadrado para garantizar que obtenemos cifras positivas y luego se suman. La suma de estas diferencias al cuadrado se emplea en la fórmula de la desviación típica. Usando la información sobre el sujeto uno del ejemplo, el cálculo de la desviación típica que revela un error de medición se halla en la tabla 3.4.
Mediante la utilización de la tabla 3.2 para obtener información sobre los otros sujetos y usando el mismo procedimiento que se muestra en la tabla 3.4, encontramos que la desviación típica del sujeto 1 = 5,3 grados, la desviación típica del sujeto 2 = 2,6 grados, la desviación típica del sujeto 3 = 4 grados, la desviación típica del sujeto 4 = 3,6 grados y la desviación típica del sujeto 5 = 3 grados. La desviación típica media de todos los sujetos, combinada, se determina sumando las desviaciones típicas de los cinco y dividiéndolas por el número de sujetos:
En el ejemplo, la desviación típica que muestra variabilidad intraindividual equivale a 3,7 grados. Esta desviación típica es apropiada para mostrar un error de medición, sobre todo si las mediciones repetidas de cada sujeto se tomaron en un período corto de tiempo. Obsérvese que en este ejemplo la desviación típica que muestra un error de medición (3,7 grados) es mucho menor que la desviación típica que muestra la variabilidad biológica (13,6 grados). Una forma de interpretar la desviación típica por un error de medición es predecir que en torno al 68% de las mediciones repetidas en un sujeto se situarán 3,7 grados (una desviación típica) por encima o debajo de la media de las mediciones repetidas en el sujeto, por culpa del error de medición (asumiendo una distribución normal). Lo esperable sería que en torno al 95% de las mediciones repetidas en un sujeto se situaran 7,4 grados (2 desviaciones típicas) por encima o debajo de la media de las mediciones repetidas en un sujeto, de nuevo por culpa del error de medición. Un valor menor para la desviación típica de una serie de mediciones es señal de un error de medición menor y, por tanto, de una medición más constante y fiable.
Coeficiente de variación
En ocasiones resulta útil tener más en cuenta el porcentaje de variabilidad que la desviación típica, que se expresa en las unidades de la observación de datos (medición). El coeficiente