Природа и свойства физического времени. Леонид Михайлович Мерцалов
t0 отметить соответствующий ему момент tвн0 , а по завершении временного интервала tx отметить момент tвнx. Тогда искомая длительность будет исчисляться как
В этом случае временной интервал будет описывать тот же самый процесс, но уже относительно внешнего, общеупотребительного, счета времени.
В целом полученное выше выражение, во-первых, определяет физическое время через известные величины, во-вторых, позволяет понять природу времени, исходя из характеристик самого движения, и, в-третьих, дает возможность сделать некоторые выводы относительно свойств той физической реальности, в которой происходит движение.
Остается неясным, может ли выражение, полученное в результате решения частной задачи динамики, претендовать на какую-либо степень всеобщности. Если время, которое определяется в полученном выражении, действительно то физическое время, о котором речь шла вначале, то и в любом другом случае решение динамических задач всегда должно приводить к аналогичному виду зависимости для времени. То есть ее вид должен быть всегда один и тот же, независимо от того, из какого конкретного случая она выводится.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующую простую задачу динамики: определить период колебания материальной точки с постоянной массой m по прямой около положения равновесия под действием квазиупругой силы, считая, что в момент времени
По второму закону Ньютона
положив
Это дифференциальное уравнение второго порядка, известное как уравнение свободных колебаний материальной точки, общее решение которого имеет вид:
где x – смещение точки из положения равновесия;
a – амплитуда колебания;
ω – циклическая частота;
φ – начальная фаза.
В нашем случае
Свободные колебания имеют характеристическое время (период), через которое все элементы движения повторяются:
Для простоты картины будем рассматривать период в радианной мере.
Обозначим
Умножим и разделим выражение для Ŧ2 на x2, по-прежнему учитывая, что
Так как и в этом случае сила действует вдоль направления движения, то
где A – работа силы на пути x, равная изменению потенциальной энергии материальной точки.
так как
Заметим, что потенциальная энергия вкладывается в рассматриваемый процесс лишь в течение половины периода Ŧ. Чтобы учесть это, запишем
в результате получим: