Компликология. Создание развивающих, диагностирующих и деструктивных трудностей. Александр Поддьяков
неопределенны, лечение всегда является незавершенным и во всей полноте обстоятельств редко может считаться полностью правильным. Авторы подчеркивают, что научение этому трудному пониманию – коллективный, а не индивидуальный процесс [Wear, Aultman, 2007].
6.2. Конструирование учебных заданий и задач разной трудности
Для компликологии особый интерес представляет учебно-методическая литература, в которой анализируется составление задач разной трудности и даются соответствующие рекомендации.
Г. А. Балл в своей фундаментальной монографии «Теория учебных задач» дает подробные классификации задач разных типов, содержательный анализ их структуры и функций. Он указывает, что системы учебных задач «должны строиться в соответствии с установленной ранее иерархической системой целей обучения, обеспечивая вклад в достижение тех из них, которые находятся на верхних ступенях иерархии» [Балл, 2006, с. 161]. При этом, как пишет автор, принципы построения задач не рассматриваются в его книге (у нее несколько иные цели). Поскольку данный вопрос представляется очень важным, рассмотрим его.
Учебные задания и задачи разной трудности создаются в самых разных предметных областях: военном деле, физическом воспитании, музыке, освоении языка (родного и иностранных), биологии, истории, педагогике, психологии, экономике и т. д., но наиболее масштабно и широко – в области точных и естественных наук: математике, физике, химии. Именно здесь число разнообразных задачников наиболее велико, и именно в этих областях имеется больше методологических и методических работ, посвященных тому, как надо составлять задачи [Арнольд, 1946; Беляев, 2009; Шарыгин, 1991а; 1991б; Barlow, 2010; Brown, Walter, 1990; English, 1997; Gonzales, 1994; Kilpatrick, 1987; Problem Posing, 1993; Whiten, 2004a; 2004b].
В. Иванов сформулировал миссию обучения и развития посредством организации математических и других задач так: «Знаете, чему меня учили математики? Был такой великий математик Израиль Моисеевич Гельфанд, он умер в Америке не так давно. Вот он как-то объяснял, как он учит людей математике: надо решать задачи. Не надо сразу пытаться все понять – нужно сформулировать какую-то задачу, достаточно интересную, и попробовать ее решить. Если вы придумаете серию задач в какой-то области, то, решая их, постепенно будете учиться правильно думать. Думать – это находить выходы из каких-то ситуаций, это практическое занятие» [Интервью с В. Ивановым, 2011].
Еще в 1946 г. И. В. Арнольд, математик и педагог,[11] проанализировав содержание ряда учебников по арифметике почти за столетие (с 1868 по 1944 г.), сформулировал основные принципы составления и отбора задач. Эти принципы актуальны и сегодня. По И. В. Арнольду, при конструировании учебных задач необходимо ставить перед собой следующие вопросы.
1. Каковы учебные цели составления данной задачи, на формирование каких компонентов математического мышления она направлена?
2. Какую фабулу задачи выбрать? Интересна ли она для учащихся постановкой вопроса, способом решения,
Отец выдающегося отечественного математика и организатора системы математического образования в СССР В. И. Арнольда.