Der Fragebogen. Elisabeth Steiner
(Bühner, 2004, S. 70). Zu den genannten Annahmen kommt nun eine vierte hinzu: „Gleich große Abstände zwischen zugeordneten Zahlen repräsentieren gleich große Einheiten des Konstrukts“ (Rasch & Kubinger, 2006, S. 11). Hier wird auf die bereits erwähnte Äquidistanz hingewiesen. Es werden gleich große Abstände zwischen den Einheiten angenommen.
Die Differenzierung von Ordinalzu Intervallskala ist oft strittig und fließend. Ein Beispiel sind die Noten von 1–5, die man als eindeutig ansieht. Wenn sie jedoch auch auf die dahinterliegende Punkteanzahl bezogen werden, könnte man ihnen sehr wohl Intervallskalenniveau zusprechen (d. h., wenn Sehr gut = 60–55 Punkte, Gut = 54–49 Punkte etc.). Der Fall liegt selbst bei Angaben gewisser Anzahlen etwas im Graubereich, z. B. bei der Anzahl von Kindern – dieser Variablen kann ebenfalls Intervallskalenniveau zugesprochen werden, wenn keine Kategorien gebildet wurden (vgl. Zöfel, 2003, S. 22).
Die statistische Bearbeitung intervallskalierter Variablen unterliegt keinerlei Einschränkungen. So ist die Berechnung des arithmetischen Mittels mit dem dazugehörenden Streuungsmaß der Varianz bzw. Standardabweichung eine statistisch sinnvolle Operation zur Beschreibung der Variablen. Das ist auch der Grund, warum sie angestrebt wird. Dazu aber in Folge noch mehr.
2.5 Verhältnisskala
„Eine Verhältnisskala ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass das Verhältnis zwischen jeweils 2 Zahlen dem Verhältnis der Merkmalsausprägungen der jeweiligen Objekte entspricht“ (Bortz, 2005, S. 22).
Beispiele für Variablen
Wie alt sind Sie? _______ Jahre
Geben Sie Ihr Körpergewicht in Kilogramm an: _______ kg
Die höchste Stufe der Skalierung ist erreicht, wenn auch den Verhältnissen zweier Werte empirische Bedeutung zukommt.
Ein Beispiel wäre das Alter: Ist Max 30 Jahre und Moritz 60 alt, dann ist Moritz doppelt so alt. Man nennt solche Variablen verhältnisskaliert. Es sind dies intervallskalierte Variablen, die einen absoluten Nullpunkt besitzen und somit diese Aussagen zulassen.
In der Praxis ist die Unterscheidung von intervall- und verhältnisskalierten Variablen in der Regel nicht relevant, da ab Intervallskalenniveau wesentliche statistische Operationen durchgeführt werden können und das Verhältnisskalenniveau in der empirischen Sozialforschung selten anzutreffen ist. Beide Skalenniveaus werden in SPSS zum sogenannten „metrischen Niveau“ zusammengeführt.
Zusammenfassend kann man also sagen, dass es vier Skalenniveaus gibt, auf denen Zahlenwerte gemessen werden können (Tab. 2.1):
Tab. 2.1: Skalenniveaus
| Skalenniveau | empirische Relevanz | mögliche Eigenschaften |
| Nominal | keine | = / ≠ |
| Ordinal | Ordnung der Zahlen | = / ≠; < / > |
| Intervall | Differenz der Zahlen | = / ≠; < / >; + / - |
| Verhältnis | Verhältnisse der Zahlen | = / ≠; < / >; + / -; x / : |
Die dimensionale Auflösung (in ihre einzelnen Facetten) der untersuchten empirischen Größe muss unter verschiedenen Gesichtspunkten betrachtet werden. Die Wahl des Antwortformats hängt damit zusammen, dass die resultierenden Daten ein Skalenniveau haben, welches die erwarteten Interpretationen ermöglicht. Das Antwortformat ordnet Zahlen zu (dazu mehr in Kapitel 4).
Es leiten sich natürlich dadurch Konsequenzen für die Planung empirischer Untersuchungen ab. Man sollte immer ein hohes Skalenniveau anstreben, denn die Reduktion von „viel Information“ auf „wenig Information“ ist bei den Auswertungen und der Interpretation durchaus möglich. Zum Beispiel kann man nach der Erhebung des Alters in Jahren (also auf Verhältnisskalenniveau) eine Reduktion auf Kategorien (Ordinalskalenniveau) durchführen. Umgekehrt ist der Vorgang jedoch nicht möglich. Sind Daten kategorial erhoben, können Einzelangaben zum Alter nicht mehr wiedergegeben werden – und dies macht einige Auswertungen unmöglich. Für die Auswertung von gewonnenen Daten und die Anwendung von statistischen Verfahren muss das Skalenniveau der Variablen bekannt sein.
2.6 Zusammenfassung des Kapitels
Um empirische Größen, wie z. B. Stress, Ablehnung eines bestimmten Themas etc., quantifizieren zu können, müssen sie messbar gemacht werden, also in Zahlen überführt werden.
Da es im Bereich der Sozialwissenschaften zum Großteil nicht um die Messung physikalischer Größen geht, die über eine festgelegte Maßeinheit (kg, cm, dm) verfügen, bedient man sich eines Spezialfalls der Messung – der sogenannten Skalierung. Ihr Ziel ist die Zuordnung einer Person hinsichtlich ihrer Position bzw. Zugehörigkeit zum untersuchten Merkmal bzw. Konstrukt.
Es lassen sich vier Skalenarten voneinander unterscheiden. Es sind dies – beginnend mit der einfachsten und ungenauesten – die Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Verhältnisskala:
▮ Die Nominalskala drückt lediglich eine Gleichheit bzw. Ungleichheit aus. Sie differenziert z. B. zwischen roten und blauen Kugeln.
▮ Die Ordinalskala drückt zusätzlich zu dieser Gleichheit bzw. Ungleichheit eine Rangordnung zwischen den Ausprägungen der Variablen aus. Es sind Aussagen wie größer/ kleiner, besser/schlechter oder mehr/weniger möglich.
▮ Die Intervallskala ist dadurch gekennzeichnet, dass sie ebenfalls zwischen ungleich/gleich differenziert und zusätzlich eine Rangordnung wiedergibt. Das Spezielle an ihr ist, dass den Differenzen von zwei Werten auch eine empirische Bedeutung zukommt.
▮ Die Verhältnisskala ist die höchste Stufe der Skalierung. Bei ihr kommt auch den Verhältnissen zweier Werte (nicht nur Differenzen) empirische Bedeutung zu. Sie hat im Gegensatz zur Intervallskala einen absoluten Nullpunkt, der in der Natur auffindbar ist.
In der Praxis ist die Unterscheidung zwischen intervall- und verhältnisskalierten Variablen in der Regel nicht relevant, da ab Intervallskalenniveau wesentliche statistische Operationen durchgeführt werden können und das Verhältnisskalenniveau in der empirischen Sozialforschung selten anzutreffen ist. SPSS führt aus diesem Grund beide Skalenniveaus zum sogenannten metrischen Skalenniveau zusammen.
2.7 Übungsbeispiele
Überprüfen Sie Ihr Wissen und versuchen Sie, die fünf Übungsbeispiele zu lösen:
1. Nennen Sie die Skalenniveaus hierarchisch vom ungenauesten bis zum exaktesten.
2. Welche Eigenschaften besitzt eine Intervallskala?
3. Welches Skalenniveau hat die Variable (Alter), C1.2 des Übungsfragebogens? Das Item lautet: Sie sind _______ Jahre alt.
4. Welches Skalenniveau hat die Variable (Sportlichkeit), C1.5 des Übungsfragebogens? Das Item lautet: Als wie sportlich würden Sie sich selbst auf einer Skala von 0 % bis 100 % einstufen?
| 0% | 10% | 20% | 30% | 40% | 50% | 60% | 70% | 80% | 90% | 100% |
total unsportlich total sportlich
5. Was ist der wesentliche Unterschied zwischen der Intervall- und der Verhältnisskala?
Die Lösungen zu den Übungsbeispielen finden Sie im Anhang auf Seite 175