Der Fragebogen. Elisabeth Steiner
einzelne, sich ähnelnde Klumpen (Homogenität der Klumpen) zerlegt. Daraus wird eine Zufallsstichprobe genommen, z. B. werden zuerst einzelne Schulklassen (Klumpen) aus allen Klassen (Grundgesamtheit) gezogen und dann die SchülerInnen daraus befragt.
Das Grundproblem liegt darin, dass die Gefahr der nicht hinreichend gegebenen Repräsentativität sehr hoch ist.
Zu berechnende Kenngrößen unterscheiden sich in Abhängigkeit von der Klumpenauswahl. Je homogener die Gruppen sind, desto größer die Schwankungen zwischen den Auswahlen.
1.2.4 Zufall versus willkürliche Auswahl
Dem Prinzip der Zufallsstichprobe steht die willkürliche Auswahl von Stichproben gegenüber. Dabei werden von der Befragerin/dem Befrager willkürliche Kategorien eingezogen. Wahrscheinlichkeiten darüber, ob ein bestimmtes Element in die Stichprobe aufgenommen wird, können dabei nicht angegeben werden.
Es geht um eine bewusste Auswahl. Beispiele hierzu sind:
▮ eine rein willkürliche Auswahl – ein sehr unwissenschaftlicher Zugang, z. B. Befragungen auf der Straße, bei denen jeder zehnte Passant angesprochen wird;
▮ eine Schneeballauswahl – diese wird häufig als Methode für den Zugang zu kleinen bzw. schwer zugänglichen Gruppen genutzt. Eine Person dieser Gruppe gibt das Erhebungsinstrument (z.B. Fragebogen) an eine von ihr als relevant eingeschätzte Person weiter.
▮ eine Auswahl der Elemente, die als sehr typisch angesehen werden;
▮ eine Quotenauswahl – vorausgehende Festlegung der Gruppen, die gezogen werden müssen. Das setzt voraus, dass über die diesbezüglichen Informationen verfügt wird.
1.2.5 Abhängigkeit der Stichproben
Ein sehr wesentlicher Punkt, falls es zu Gruppenvergleichen mittels analytisch-statistischer Verfahren kommen soll, ist die Frage nach der Abhängigkeit der Stichproben. Dabei muss die abhängige von der unabhängigen Stichprobe unterschieden werden:
▮ Abhängige Stichproben: Typisch für abhängige Stichproben ist das zwei- oder mehrmalige Untersuchen derselben Personen, also beispielsweise vor und nach einem Therapieprogramm. Bei einer Befragung derselben Personen zu zwei Zeitpunkten muss etwa durch entsprechende Probandencodes sichergestellt werden, dass die zweiten Messwerte eindeutig den ersten zugeordnet werden können.
▮ Unabhängige Stichproben: Die Stichproben bestehen aus Elementen, die voneinander unabhängig sind, d. h., wer zur Stichprobe A gehört, kann nicht Teil der Stichprobe B sein. Typisch für ein unabhängiges Design wäre die Befragung von männlichen und weiblichen SchülerInnen zu einem bestimmten Thema, um mögliche Geschlechtsunterschiede zu untersuchen. Wer männlich ist, kann nicht Teil der weiblichen Stichprobe sein und umgekehrt.
1.3 Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit
Die analytische Statistik (Inferenzstatistik) beschäftigt sich also mit dem Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Wie bereits mehrfach erwähnt, ist es in den allermeisten Fällen allein schon aus organisatorischen Gründen nicht möglich, die gesamte Population (Grundgesamtheit) zu untersuchen.
Dabei stellt sich aber ein gravierendes Problem: Wie kann man etwas über eine Population aussagen, wenn nur Stichprobenresultate bekannt sind? Derartige Schlüsse sind nicht mit absoluter Sicherheit möglich, sondern nur als Wahrscheinlichkeitsaussagen formulierbar, was wir schon bei unserem Beispiel der Hochrechnung von Wahlen festgehalten haben.
Bei Wahlprognosen finden wir solche Unsicherheiten durch die Angabe eines Intervalls von zumeist „+/–2 %“: Auf die Partei X werden 38 % (+/–2 %) der Stimmen entfallen, womit ausgedrückt wird, dass mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit der „wahre“ Anteil der WählerInnen dieser Partei (also der Anteil der WählerInnen in der Population der Wahlberechtigten) hier im Bereich von 36 % bis 40 % liegt. Könnte man alle Wahlberechtigten befragen und nicht nur eine Stichprobe von zumeist rund tausend Personen, bräuchte man nicht die Wahrscheinlichkeit bemühen, sondern könnte eine „sichere“ Aussage treffen. Die Situation ist vergleichbar mit dem Schwangerschaftstest: Zu Beginn der Schwangerschaft ist es nicht möglich, zu sehen, ob eine Frau schwanger ist oder nicht. Aber mit 99,9 %iger Wahrscheinlichkeit ist sie es nicht, sollte das Testergebnis (dieses steht hier beispielhaft für die Stichprobe) negativ sein, und mit vergleichbarer Wahrscheinlichkeit ist sie schwanger bei positivem Testergebnis. Beim Schluss von einer Stichprobe auf die dahinterliegende Grundgesamtheit muss auch der Stichprobenumfang beachtet werden. Nach dem „Gesetz der großen Zahlen“ nähern sich die Eigenschaften einer Stichprobe mit wachsendem Umfang den Eigenschaften der Grundgesamtheit an. Für die praktische Arbeit muss jedoch eine handhabbare Lösung gefunden werden und oft können aus Zeitbzw. Kostengründen Stichprobenumfänge nicht in optimalem Umfang erhoben werden.
Eine verbindliche Untergrenze kann auch hier nicht in eine Zahl gefasst werden, da dies von einigen Komponenten, wie z. B. der Streuung der untersuchten Variable oder dem relativen Anteil der Stichprobe an der Gesamtpopulation, abhängig ist und individuell entschieden werden muss.
Für die Repräsentativität einer Stichprobe und die Anwendbarkeit der meisten Test- und Schätzverfahren der analytischen Statistik sollte jedoch ein Mindestumfang von 30 Fällen pro Untergruppe (Merkmalsausprägung einer Variable), z. B. Geschlecht mit männlich und weiblich, gegeben sein. Dies ist allerdings nur eine Faustregel, die die Verteilungen der Variablen nicht berücksichtigt.
1.4 Zusammenfassung des Kapitels
Grundsätzlich wird die Deskriptivstatistik von der Inferenzstatistik unterschieden. Deskriptiv heißt, in der Datenaufbereitung beschreibend vorzugehen. Die Darstellung der Ergebnisse erfolgt in Form von Grafiken, Tabellen und einzelnen statistischen Kennzahlen. Im Gegensatz dazu ermöglicht die Inferenzstatistik, über die bestehende Stichprobe hinaus Aussagen über die dahinterstehende Grundgesamtheit zu treffen. Es müssen dazu Hypothesen formuliert werden.
Als Stichprobe wird eine kleine Teilmenge der sogenannten Grundgesamtheit verstanden, die nach bestimmten Kriterien ausgewählt wird. Wir können dabei die einfache Zufallsstichprobe, die geschichtete Zufallsstichprobe, die Klumpenstichprobe und die Ad-hocStichprobe unterscheiden. Selbstverständlich kann eine Stichprobe auch willkürlich gezogen werden, dies wäre z. B. das Quotaverfahren. Diese kleine Teilmenge soll repräsentativ sein, d. h. die Grundgesamtheit in ihren Eigenschaften gut abbilden. Um dies zu gewährleisten, ist in der sozialwissenschaftlichen Untersuchungsplanung die häufigste Art der Stichprobe die Zufallsstichprobe, in ihr hat jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden.
Ein weiterer wesentlicher Aspekt ist die Differenzierung zwischen abhängigen und unabhängigen Stichproben, vor allem wenn mittels analytisch-statistischer Verfahren Gruppenvergleiche angestellt werden sollen.
Wird von der repräsentativen Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlossen, kann dies nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit getan werden. Eine absolute Aussage wäre nur durch eine Vollerhebung möglich.
1.5 Übungsbeispiele
Überprüfen Sie Ihr Wissen und versuchen Sie, die fünf Übungsbeispiele zu lösen:
1. Was wird unter deskriptivstatistischen Methoden verstanden?
2. Worin liegt der wesentliche Unterschied zwischen deskriptiven und analytischen Methoden der Statistik?
3. Nennen Sie Ihnen bekannte Stichprobenarten.
4. Wann wird von einer abhängigen bzw. unabhängigen Stichprobe gesprochen?
5. Was wird unter einer repräsentativen Stichprobe verstanden?
Die Lösungen zu den Übungsbeispielen finden Sie im Anhang auf Seite 175.
2 Messung in den Sozialwissenschaften
Versuchen wir einen grundsätzlichen Zugang zur Thematik des Messens im sozialwissenschaftlichen Bereich zu finden und holen dazu inhaltlich ein wenig aus.
Eine bereits ältere Einteilung von Steyer und Eid (2001, S. 1) gliedert