Physikalische Chemie. Peter W. Atkins
das Volumen von 8, 2 mmol des Gases unter diesen Bedingungen,
2 (ii) einen Näherungswert für den zweiten Virialkoeffizienten B bei 300 K.
L1.3.6a Die kritischen Größen von Methan sind pkrit = 45, 6 atm, Vkrit = 98, 7 cm3 mol−1 und Tkrit = 190, 6K. Bestimmen Sie die Van-der-Waals-Koeffizienten des Gases und der Radius seiner Moleküle.
L1.3.6b Die kritischen Größen von Ethan sind pkrit = 48, 20 atm, Vkrit = 148 cm3 mol−1 und Tkrit = 305, 4K. Bestimmen Sie die Van-der-Waals-Koeffizienten des Gases und der Radius seiner Moleküle.
L1.3.7a Unter Verwendung der Van-der-Waals-Koeffizienten von Chlor (Tab. 1.6 aus dem Tabellenteil im Anhang dieses Buchs) sollen Näherungswerte berechnet werden für (i) die Boyle-Temperatur, aRb , von Chlor und (ii) den Radius von Cl2-Molekülen, wenn man diese als kugelförmig annimmt.
L1.3.7b Unter Verwendung der Van-der-Waals-Koeffizienten von Schwefelwasserstoff(Tab. 1.6 aus dem Tabellenteil im Anhang dieses Buchs) sollen Näherungswerte berechnet werden für (i) die Boyle-Temperatur, TB = aRb , des Gases und (ii) den Radius von H2S-Molekülen, wenn man diese als kugelförmig annimmt.
L1.3.8a Welchen Druck und welche Temperatur hat 1, 0 mol (i) NH3, (ii) Xe, (iii) He im gleichen Zustand wie 1, 0 mol H2 bei 1, 0 atm und 25 °C?
L1.3.8b Welchen Druck und welche Temperatur hat 1, 0 mol (i) H2S, (ii) CO2, (iii) Ar im gleichen Zustand wie 1, 0 mol N2 bei 1, 0 atm und 25 °C?
L1.3.9a Für ein bestimmtes Gas wurde der Van-der- Waals-Koeffizient a = 0, 50m6 Pa mol−2 bestimmt. Sein Molvolumen beträgt 5, 00 ×10−4 m3 mol−1 bei 273K und 3, 0MPa. Berechnen Sie aus diesen Daten den Van-der-Waals-Koeffizienten b . Wie groß ist der Kompressionsfaktor dieses Gases bei den gegebenen Werten für Druck und Temperatur?
L1.3.9b Für ein bestimmtes Gaswurde der Van-der- Waals-Koeffizient a = 0, 76m6 Pa mol−2 bestimmt. Sein Molvolumen beträgt 4, 00 ×10−4 m3 mol−1 bei 288K und 4, 0MPa. Berechnen Sie aus diesen Daten den Van-der-Waals-Koeffizienten b. Wie groß ist der Kompressionsfaktor dieses Gases bei den gegebenen Werten für Druck und Temperatur?
Schwerere Aufgaben
S1.3.1 Berechnen Sie mithilfe der Virialgleichung den Druck, den 4, 56 g Stickstoffgas bei 273K in einem Volumen von 2, 25dm3 ausüben. Gehen Sie davon aus, dass die Virialgleichung nach dem zweiten Term abbricht.
S1.3.2 Bestimmen Sie das molare Volumen von Cl2 bei 350K und 2, 30 atm aus
1 (a) der Zustandsgleichung des idealen Gases,
2 (b) der Van-der-Waals-Gleichung. Sie erhalten eine erste Näherung für das Korrekturglied der zwischenmolekularen Anziehung, wenn Sie das Ergebnis aus (a) verwenden; die Lösung von (b) ist dann numerisch inmehreren Iterationsschritten erhältlich.
S1.3.3 Aus Experimenten mit Argon bei 273K wurde B = −21, 7 cm3 mol−1 und C = 1200 cm6 mol−2 erhalten; B und C sindhierder zweite bzw. dritte Virialkoeffizient einer Reihenentwicklung von Z in Potenzen von (1/Vm). Nehmen Sie die Gültigkeit der Zustandsgleichung des idealen Gases zur Bestimmung von B und C an. Wie groß ist der Kompressionsfaktor von Argon bei 100 atm und 273 K? Schätzen Sie anhand Ihres Ergebnisses das molare Volumen von Argon unter den angegebenen Bedingungen ab.
S1.3.4 Verwenden Sie die Van-der-Waals-Gleichung in Form einer Virialentwicklung, um das Volumen zu bestimmen, das 1, 00mol N2
1 (a) bei seiner kritischen Temperatur,
2 (b) bei seiner Boyle-Temperatur und
3 (c) bei seiner Inversionstemperatur einnimmt. Der Druck soll überall 10, 0 atm betragen.
Bei welcher Temperatur kommt das Verhalten des Gases dem idealen am nächsten? Gegeben sind folgende Daten: Tkrit = 126, 3K, a = 1, 390 dm6 atm mol−2, b = 0, 0391 dm3 mol−1.
S1.3.5‡ Einen Näherungswert für den zweiten Virialkoeffizienten von Methan gibt die empirische Beziehung B′(T)= a + b e−c/T2 mit a = -0, 1993 bar−1, b = 0, 2002 bar−1 und c = 1131 K2 für 300 K < T < 600 K. Berechnen Sie daraus die Boyle-Temperatur von Methan.
S1.3.6 Untersuchen Sie, inwieweit sich Argongas bei 400K und 3 atm näherungsweise als ideales Gas beschreiben lässt.Geben Sie die Abweichung desmolaren Volumens vom idealen Verhalten in Prozent an.
S1.3.7 Die Dichte von Wasserdampf bei 327, 6 atm und 776, 4K beträgt 133, 2kgm−3. Gegeben seien für Wasser weiterhin Tkrit = 647, 4K, pkrit = 218, 3 atm, a = 5, 464 dm6 atm mol−2, b = 0, 030 49dm3 mol−1 und M = 18, 02 gmol−1. Berechnen Sie
1 (a) das molare Volumen des Wasserdampfes sowie der Kompressionsfaktor
2 (b) aus den gegebenen Daten bzw.
3 (c) aus der Virialentwicklung der Van-der-Waals- Gleichung.
S1.3.8 Für ein bestimmtes Gas sind kritisches Volumen und kritischer Druck gleich 160 cm3 mol−1 bzw. 40 atm. Bestimmen Sie die kritische Temperatur unter Verwendung der Berthelot-Zustandsgleichung. Wie groß ist der Radius der Moleküle, wenn man diese als kugelförmig betrachtet?
S1.3.9 Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b der Dieterici-Zustandsgleichung aus den kritischen Größen von Xenon. Welchen Druck übt 1, 0mol Xe (g) aus, wenn es bei 25 °C ein Volumen von 1, 0 dm3 besitzt?
S1.3.10 Zeigen Sie, dass aus der Van-der-Waals- Gleichung sowohl Z <1 als auch Z > 1 folgen kann. Unterwelchen Bedingungen trifftwelche der Relationen zu?
S1.3.11 Formulieren Sie die Van-der-Waals-Gleichung als Virialentwicklung in Potenzen von (1/ Vm) und stellen Sie Beziehungen für B und C als Funktion von a und b auf. Die benötigte Reihenentwicklung lautet
S1.3.12 Die kritischen Konstanten eines Van-der- Waals-Gases können gefunden werden, indem die folgenden Ableitungen am kritischen Punkt gleich null gesetzt werden:
Lösen Sie dieses Gleichungssystem und Verwenden Sie anschließend Gl. (1.27b), um zu zeigen, dass pkrit, Vkrit und Tkrit durch Gl. (1.28) gegeben sind.
S1.3.13 Folgende Zustandsgleichung wurde für ein Gas vorgeschlagen: