Jerónimo Muñoz. Víctor Navarro Brotons
el caudal de las acequias, para lo cual medían la sección de la acequia y la velocidad del agua dejando correr un corcho y midiendo el tiempo que el corcho tardaba en ir de una señal a otra (fijadas mediante estacas). Para medir el tiempo pesaban el agua que había fluido de una «cantimplora» por una especie de grifo de caña o «canonet». De este modo, multiplicando la sección por la velocidad obtenían el caudal. Toda la operación la realizaban con la acequia llena y vacía, valiéndose de estacas, cuerdas y bastones graduados. Sobre esta visura véase Sales y Urzainqui (2011), que incluye el documento completo de la visura. Agradezco a Ignasi Mangue y a los autores que me hayan facilitado dicho documento completo. Este se conserva en ARV. Procesos de Madrid, letra S, n.º 87.
34 ARV. Consell d’Aragó. Procesos de Madrid, lletra D/33 i 37. Véase Ardit (2004: 16).
35 Véase Beltran de Heredia (1970-73: vol. IV, doc. 1682, pp. 384-385). Sobre los trabajos de Muñoz, véase Cascales: Discursos históricos de Murcia, disc. XVI, cap. I, p. 328 de la segunda edición, citado por Cotarelo (1943, n. 32, p. 21). En la lista de latitudes determinadas por Muñoz reproducida por su discípulo Pedro Ruiz (1575: 35-37), la latitud de Murcia es de 37º 58’, solo un minuto inferior a la de las determinaciones actuales.
36 Véase, en Beltrán de Heredia (1970-73: vol. IV, doc. 1689, p. 392), un documento en el que dos regidores solicitan, el 27 de agosto de 1588, que la Universidad autorice que Muñoz se ocupe de dirigir la traída de agua a la ciudad.
37 Véase el testamento de Jerónimo Muñoz editado por Rojo Vega (1995: 85-87). El documento se conserva en el Archivo Histórico Provincial de Valladolid. Debo esta información a M.ª Isabel Vicente Maroto. También agradezco a José María Ortiz de Zárate la información sobre algunos aspectos interesantes del testamento de Muñoz. Este autor señala, en un comentario inédito sobre este testamento, que el documento parece indicar que la relación de Muñoz con Valladolid era a través del segundo Marqués de Camarasa, cuyo mayordomo fue uno de los albaceas nombrado en el testamento, lo que abunda en el papel del mecenazgo por parte de virreyes y aristócratas en las actividades de Muñoz, como era frecuente en la Europa renacentista. Véase abajo sobre esta cuestión del mecenazgo.
Sobre la oposición a la cátedra de Salamanca, sabemos que se presentaron dos discípulos de Muñoz: Diego Pérez de Mesa, que la ganó, y el valenciano Gabriel Serrano, además del «doctor Talavera». Pérez de Mesa renunció a la cátedra y prefirió permanecer en la Universidad de Alcalá. Finalmente ganó la cátedra Serrano, quien la ocupó el 21 de marzo de 1592. Véase Archivo Universitario de Salamanca. Procesos de cátedra. Manuscrito 970, folio 450. Documento citado por Pereña en el estudio preliminar a Pérez de Mesa (1980, n. 6).
38 Véase en Muñoz (1981) una edición facsímil de esta obra.
39 Una transcripción y traducción de este manuscrito en Muñoz (1998).
40 Una transcripción y traducción de este manuscrito en Muñoz (2004).
41 Véase abajo, en el apartado de fuentes, la relación de manuscritos de Jerónimo Muñoz y las bibliotecas donde se conservan actualmente.
42 Véanse abajo y el Libro del nuevo cometa, fols. 4v y 25v.
43 Véase abajo sobre estos manuscritos.
44 Véase Gallego y Felipo (1987: 67 y 93).
45 Véase Gallego y Felipo (1987: 50 y 136), sobre la obtención de grados por Peña: bachiller en Artes, 16-7-1970 y en Teología, 21-7-1570. No figura entre los graduados en derecho.
46 Sobre Peña, véase Enciclopedia Universal Ilustrada Europeo Americana (Barcelona, vol. XLI-II, pp. 420-421).
2. Las enseñanzas de Muñoz en las universidades de Valencia y Salamanca
2.1. LAS MATEMÁTICAS: ARITMÉTICA, GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y ÓPTICA GEOMÉTRICA O PERSPECTIVA
Muñoz publicó un tratado de aritmética dedicado a exponer las operaciones aritméticas básicas, razones y proporciones, progresiones aritméticas y geométricas y su suma, valiéndose de estas denominaciones y aplicaciones de la aritmética al cálculo astronómico. Muñoz se sirve de los numerales arábigos y explica la numeración posicional decimal y sexagesimal.1
En geometría, Muñoz explicaba los elementos de Euclides, libros I al VI. Del texto que preparó para sus clases se conservan dos copias idénticas, una, obra de Rubio, fechada en 1569, y otra, de Francisco Peña, sin fecha. Muñoz se basó en la versión de Teón según la traducción latina de Zamberti, aunque también usó la versión de Campano y la edición griega realizada por Grynaeus. Asimismo, usó el Comentario de Proclo al primer libro.2
Figura 1
Portada de las Institutiones Arithmeticae (1566) de Muñoz (Biblioteca Histórica de la Universitat de València)
Muñoz comienza su texto con algunas notas históricas tomadas principalmente de Proclo y de Zamberti, con el error habitual de la Edad Media de referirse a Euclides como «Euclides de Megara», debido a una confusión entre el matemático y el filósofo con este nombre que vivió en torno al 400 a. n. e. Muñoz, aunque distingue a los dos Euclides, advierte de que algunos los han identificado y les asigna Megara como lugar de procedencia.
Basándose en Proclo, Muñoz define «elemento» y, como este autor, confunde «hipótesis» con «definiciones». Asimismo, distingue entre postulados, a los que llama «etemata» (aitémata), y axiomas o nociones comunes. Sigue a Proclo en la interpretación errónea de Aristóteles, según la cual este habría afirmado que los postulados son proposiciones demostrables, y a Gémino, citado por Proclo a propósito del postulado cuarto sobre la igualdad de todos los ángulos rectos, al que considera más una definición o un axioma que un postulado, ya que expresa una propiedad esencial de los ángulos rectos. En cuanto al quinto postulado, Muñoz sigue también a Proclo y afirma, como este, que es demostrable, y que el propio Euclides enseña la proposición conversa como un teorema.3 Seguidamente, al exponer la proposición primera del Libro I se basa también en Proclo para distinguir entre problemas y teoremas: el problema enseña a construir cosas y los teoremas contienen algo digno de consideración; el teorema es una proposición práctica y el teorema, especulativo, etc. También explica las partes de los teoremas y los problemas.4
En el resto del Libro I, Muñoz usa ampliamente el Comentario de Proclo. En el resto de la obra, aunque sigue principalmente la versión de Zamberti, también maneja, como hemos dicho, la de Campano, de la que incluye algunas adiciones como la relativa al ángulo de contingencia. Por otra parte, en toda la obra complementa la exposición de la geometría de Euclides con numerosos ejemplos, aplicaciones prácticas a la agrimensura, óptica y topografía e incluso con observaciones de alguno de sus alumnos. Entre las