Didáctica de la matemática. Bruno D'Amore
ser o aspirantes a maestros (en formación inicial, como se suele decir) o maestros en activo (cuando se hallan en la fase llamada formación en servicio).
Más allá de cuanto se halle radicada esta creencia, por ejemplo entre los colegas matemáticos, las cosas no son así; pero si dicha creencia se halla hoy tan difundida, alguna raíz, alguna justificación, algún origen debe tener… Creo que este origen puede rastrearse en las actividades que han caracterizado con mucha evidencia la didáctica de la matemática en los años de la primera grande revolución, la que va de 1950 a 19801, y a la cual aún muchos hacen referencia, no teniendo ulteriores y más actuales informaciones.
En esos años, presuntos “expertos” dictaban cátedra y, proponiendo técnicas e ideas, sugiriendo argumentos y modalidades, inventando trucos y juegos, efectivamente parecían querer “enseñar a enseñar”… Estos “expertos” eran o matemáticos (a veces también psicólogos o pedagogos) que habían decidido dedicar su tiempo (o parte de su tiempo) a la relación directa con los maestros; o eran maestros con mucha experiencia que, fuertes de su militancia en el campo, consideraban poder proponer ideas a los colegas o a los que aspiraban a tales2.
Pero, alrededor de finales de los años 70, se tuvo una segunda, y mucho más radical revolución:
• se clarificaron mejor las relaciones entre enseñanza y aprendizaje;
• se comprendió más a fondo que el aprender no depende sólo de la disciplina y de la metodología de enseñanza, sino también de fenómenos ligados a problemas de comunicación, sociológicos, antropológicos…;
• se entendió que la idea didáctica que había dominado hasta el momento, es decir: “si se enseña bien a los estudiantes estos aprenderán”, no sólo era ingenua, sino falsa: una pura ilusión (Moreno Armella, 1999);
• …
Se comenzó también a reflexionar de manera seria y constructiva sobre los objetivos de la enseñanza de la matemática. Hans Freudenthal [1905-1990] escribía, ya en 1969: “La matemática es más que una técnica. Aprender la matemática significa conquistar la disposición a un comportamiento matemático” (Freudenthal, 1969), dirigiendo ya la atención sobre el aprendizaje, más que sobre la enseñanza.
Las problemáticas del aprendizaje y las investigaciones
En este sentido, un hecho es desde mi punto de vista emblemático; desde el inicio de los años 50 y hasta los años 80, obviamente todos los congresos nacionales e internacionales se referían a la enseñanza, dado que se dirigían a maestros. Pero a partir del inicio de los años 80 se comenzaron a intitular los congresos con una doble denominación: enseñanza-aprendizaje. Ahora, muchos títulos de congresos han incluso perdido el primer sustantivo…
Pero si la tarea de los estudiosos de didáctica de la matemática no es la de enseñar a enseñar la matemática, entonces ¿cuál es?
Este es el punto: ¿cómo podría yo tener la pretensión de enseñar a maestros de primaria, o a profesores de preparatoria, cómo enseñar la matemática, yo que jamás he enseñado ni en primaria ni en preparatoria?
En cambio, lo que puedo hacer, es más bien diferente. Puedo estudiar las problemáticas del aprendizaje con base en la experiencia de los colegas de las escuelas preuniversitarias y, junto con ellos, entenderlas. Entenderlas quiere decir crear dispositivos de investigación científicamente significativos que expliquen los fenómenos de lo ocurrido o de la falta de aprendizaje, en ámbito de investigación. Entenderlas quiere decir entrar en el salón en calidad de investigador y conducir pruebas, discutiendo después los resultados de tales pruebas con maestros militantes.
Un estudioso de didáctica no puede más que limitarse a esto.
Pero el conocimiento de estos fenómenos, el análisis de los resultados de las experiencias y de las investigaciones hechas, difundidas cada vez más entre los maestros por medio de libros, revistas, congresos, cursos… no puede ser mas que útil, promoviendo una mayor conciencia de la acción didáctica cotidiana, o sea la enseñanza, pero con una meta bien precisa y delineada: mejorar (en todos los sentidos posibles) el aprendizaje.
No es verdad que el experto de didáctica deba ser necesaria y exclusivamente aquel que desde hace mucho milita en el mundo de la enseñanza; es más, en un cierto sentido, pensar así es peligroso y de cualquier manera, a la prueba de los hechos, es muy difícil que eso suceda. La “didáctica de la matemática” es hoy en todos los sentidos una verdadera y propia disciplina y por lo tanto se le puede y se le debe aprender: no se trata para nada de buen sentido, o sólo de hacer experiencia como maestros, como padres o como observadores de hijos de amigos o familiares.
Me permito un ejemplo. Una vez se usaba decir que el histórico o el filósofo de la ciencia debía ser un viejo científico que, al final de su gloriosa experiencia de investigador, dedicaba los últimos años de actividad a la reflexión histórica o filosófica de su investigación y, más en general, a la epistemología de su disciplina. Esta posición, aunque halla sido correcta en el pasado, pero lo dudo, ciertamente no lo es ahora. Si un científico ha dedicado todo su tiempo más fértil a la investigación científica, no ha tenido tiempo para estudiar seriamente la historia o la epistemología de su disciplina, a lo más lo habrá hecho sólo en sus ratos libres o como aficionado; y si comenzará a hacerlo de viejo, no podrá más que producir resultados provenientes de la experiencia, cierto, pero con mucha probabilidad sin una verdadera y propia profundidad original. Hoy el histórico o el filósofo de la ciencia se forma desde joven, dedicando toda su vida, todo su empeño y vitalidad juvenil al estudio explícito y específico de la historia o de la filosofía de la ciencia (naturalmente, en la “formación” incluyo la disciplinaria: hallo ridículo pensar en un histórico de la matemática que no sea matemático como formación de base…). Lo que no quita, ¡póngase atención!, que existan ejemplos excelsos de ilustres científicos pasados a la reflexión histórica y filosófica con resultados excelentes; lo que digo es que no se puede generalizar y que, de cualquier manera, el pasaje delineado, por la larga militancia en la ciencia a la producción histórica o filosófica, no es ni obligatorio ni estrictamente necesario.
Pues bien, yo pienso que lo mismo valga para la didáctica; la analogía es desde mi punto de vista obvia.
Existen jóvenes en todo el mundo que sólo han tenido experiencia universitaria, que han adquirido una fortísima preparación técnica en “didáctica de la matemática”, así como sucede en las otras disciplinas matemáticas, gracias al estudio y a la experiencia de investigación (en el aula y con los maestros titulares), incluso sin tener experiencia directa o cotidiana, con un grupo escolar propio. Aquí no hablo de experiencia vendible bajo forma de anécdotas o de ejemplos, aquí hablo de verdadera y propia formación científica específica.
Creo que esta puntualización explica cómo las cosas han cambiado mucho en los últimos 20 años y que por lo tanto la respuesta a la pregunta que aún queda en el aire (“si la tarea de los estudiosos de didáctica de la matemática no es la de enseñar a enseñar la matemática, entonces ¿cuál es?”) requiera una respuesta mucho más profunda que no una simple ocurrencia.
En un cierto sentido, todo este libro tiene como objetivo responder a esta pregunta.
Ahora, precisamente la novedad constituida por la existencia de una disciplina autónoma, confiada a matemáticos y no a expertos de la educación, es uno de los motivos que me han empujado a escribir este libro.
Otra novedad son los cursos universitarios oficiales que se dirigen a estudiantes aspirantes a maestros (cursos de licenciatura para maestros del nivel preescolar y de primaria; cursos de especialización para maestros de secundaria).
Otro impulso lo tuve del hecho que los maestros que encuentro con frecuencia continuamente me preguntan donde poder hallar explicados los términos que ahora