Didáctica de la matemática. Bruno D'Amore
cada disciplina. Pero dada la excesiva generalidad del sentido de la pedagogía general y su refugiarse en el seno de la filosofía, en Francia se desarrolló y se usó después cada vez más el término “didáctica” para distinguir, al interior de la pedagogía, todo lo que concierne a la instrucción, y de cualquier manera a la relación con la enseñanza.
Como ejemplo, nótese la definición múltiple que P. Foulquié (1971) da, en su Dictionnaire de la langue pédagogique, del término “didáctica”: “-que se refiere o tiene por objetivo la enseñanza; -técnica o arte de la enseñanza; -estudio de los métodos de enseñanza”; se halla el doble aspecto de prácticas de enseñanza y de investigación sobre tales prácticas.
Es quizás desde 1700, y sobretodo con las primeras obras sobre la enseñanza del latín, que en Francia comienza a hacerse uso explícito del sustantivo “didáctica” y del adjetivo “didáctico”. Pero es mucho más reciente el debate sobre el sentido que tiene una didáctica general y sobretodo lo que representa, sus contenidos, sus objetivos8. Pero, en este punto, desde hace algunas décadas el nombre de “pedagogía especial” se ha reservado en todo el mundo a la pedagogía que se ocupa de situaciones particulares (sobretodo de desventaja, de malestar o de limitación física) mientras que el nuevo nombre de “didácticas disciplinarias” se dio a aquellas didácticas que se ocupan de cada una de las materias.
Debe señalarse además el hecho que ninguna de estas denominaciones es estable. Es obvio que una más difundida reflexión crítica no puede más que llevar a consideraciones siempre más sutiles y a precisas puntualizaciones. Por ejemplo, desde hace algún tiempo se está abriendo paso otra terminología, la de “matemática educativa”, que parece tener todo otro significado aún y es el que se refiere al estudio de la matemática en ámbito didáctico, pero entendida no como “disciplina que debe ser enseñada y aprendida”, sino como “disciplina apta para educar”. Es decir: el interés no estaría tanto en las problemáticas relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, sino en la matemática misma, entendida como instrumento para la educación.
1.2. Los contenidos de la didáctica
Recuerden siempre que el principio de mi educación no es el de enseñar al joven muchas cosas, sino el de no permitir jamás penetrar en su cabeza ideas que no sean claras ni precisas. Aunque no supiese nada, poco me importa, basta que no se engañe: las verdades que le inculco deben sólo protegerlo del riesgo de acoger los errores correspondientes, porque la razón y el juicio se forman lentamente, pero mientras tanto de todas partes los prejuicios asedian al joven, y es de ellos que se necesita preservarlo. Si en cambio miran a la ciencia como fin en sí mismo, entrarán en un océano sin fondo, sin riberas, lleno de escollos, de donde ya no saldrán.
Jean-Jacques Rousseau,
Emilio o de la educación.
Si así de complejo es hablar del término, no diferente situación parece reservada a los contenidos. Para discutir este punto, debo necesariamente regresar a cuestiones generales relativas a la pedagogía.
Es compartida la idea que el término pedagogía se deriva de la palabra griega paidagogós que indicaba al esclavo que tenía la tarea de conducir al estudiante a seguir sus clases, llevando en su lugar los objetos necesarios. Pero ya en el siglo VIII a.C. el término había asumido la idea metafórica de educador: el maestro acompaña al estudiante en su crecimiento, sobretodo ocupándose del comportamiento y de la educación del estudiante mismo; pero, mientras el esclavo griego tenía papeles bien delimitados y simples, en la acepción moderna la relación entre acompañador y acompañado ha sufrido sustanciales modificaciones: de relación individual se transformó en colectiva y luego en institucional. En los siglos XVI y (sobretodo) XVII nacen exigencias que llaman a la pedagogía a ocuparse del oficio de instruir al interior de instituciones.
Me parece poder sostener que existen dos raíces muy diversas de estas caracterizaciones teóricas:
• la especulación filosófica alrededor de este tipo de problemáticas más bien nuevas;
• la institucionalización de las problemáticas de la enseñanza (es decir al interior de verdaderas y propias escuelas).
Quizás, como dice Emile Durkheim [1858-1917], es al interior de estas nuevas instituciones que se desarrolla la idea de “teoría práctica”, ni sólo arte ni sólo ciencia: conocimiento de los hechos educativos y reflexión sobre la práctica de la enseñanza colectiva institucionalizada. Sin entrar en demasiados detalles, es obvio entonces que la pedagogía haya desarrollado el interés por cultivar contemporáneamente dos tipos de aspectos concernientes la educación colectiva institucionalizada:
• aspectos descriptivos (por ejemplo el conocimiento de las instituciones)
• aspectos normativos (por ejemplo los principios generales de la educación: métodos y finalidades).
Es más, a largo andar, la continua militancia en este tipo de estudios ha llevado a la pedagogía, más que a cualquier otra disciplina, a volverse promotora de renovaciones institucionales, tanto en lo que concierne a los aspectos descriptivos como a los aspectos normativos.
Esta doble característica, con un espectro tan amplio, es evidente también en los casos en los que el estudio se considera esencialmente ligado a los aspectos prácticos: se halla bajo el nombre de pedagogía una cantidad enorme de teorizaciones con exigencias más o menos elaboradas y con varias pretensiones, que van desde la banal “receta”9 hasta enunciados y reglas didácticas profundas y generales; se va de técnicas de estudio a metodologías de enseñanza; etcétera; lo que atestigua, por una parte la variedad inmensa de los campos posibles, y por la otra la ambición científica de este tipo de estudios, evidenciada aún más por los múltiples intentos de crear modelos o de efectuar verificaciones experimentales.
Desde mi punto de vista aquí está la diferencia que se ha venido reforzando cada vez más entre los teóricos (pedagogistas) y los prácticos (pedagogos):10 esta distinción, no del todo entrada aún en la práctica cotidiana, es historia muy reciente de cualquier lengua, tan es así que aparece sólo en algunos diccionarios de las lenguas y no en todos (por ejemplo, aparece en el Zingarelli, vocabulario de italiano, pero sólo en ediciones recientes), y no existe en ciertas lenguas modernas, independientemente de cuanto se hallen difundidas.
Ahora, se podría pensar que, así como la pedagogía logró finalmente liberarse del “yugo” de la filosofía y llegó a constituirse como disciplina autónoma, la didáctica logró en el mismo sentido liberarse del “yugo” de la pedagogía y llegó a constituirse como disciplina autónoma. Aquí el discurso sería largo y complejo, también porque, mientras tanto, han nacido las ciencias de la educación reivindicando una fuerte autonomía con respeto a la pedagogía. Debe decirse para ser correcto que es verdad que existe quien ve a la didáctica como parte de las ciencias de la educación, pero que también existe quien ve el viceversa (Mialaret, 1982)11.
¿Qué comprende?, ¿de qué se ocupa la didáctica? No es fácil contestar estas preguntas, tan simple, quizás tal vez a causa de su simplicidad e inmediatez.
Según diferentes Autores
• la didáctica es la parte de las ciencias de la educación que tiene como objetivo el estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje en su globalidad independientemente de la disciplina en objeto, pero teniendo en cuenta la relación institucional;
• otros eliminarían la citación de la relación institucional, pero darían en cambio más peso a las disciplinas;
• otros insisten en la peculiaridad del hecho que la relación tenga lugar en instituciones formalizadas;
• otros hablan de didáctica de todas formas, en cualquier situación de enseñanza-aprendizaje;
• otros más dicen que la didáctica sería de nuevo la pedagogía pero sin filosofía;
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