Didáctica de la matemática. Bruno D'Amore
entre otras algunas que ligan isoperimetría y equiextensión, o ciertas transformaciones geométricas, o rectángulos y paralelogramos. Emma, desde hace décadas activa, tiene miles de seguidores, grupos que llevan su nombre casi en todo el mundo, escuelas intituladas a ella. Algunas de sus intuiciones son verdaderamente geniales y son por tanto matemáticas como artísticas.
A propósito de ambientes artificiales creados a medida para ciertos aprendizajes específicos, ¿cómo no recordar los que se inspiran en Maria Montessori [1870-1952]? He tenido forma de dialogar con maestros que se inspiran en las ideas de este grande personaje y de admirar su trabajo; aseguran que los niños se hallan contentos con estas experiencias tan concretas, tan fascinantes, de exploración; y que los aprendizajes que poco a poco se realizan son estables y profundos, para nada epidérmicos.15
1.4. Dos modos diferentes de entender la didáctica de la matemática: didáctica A y didáctica B
Alguna vez de niños atravesábamos el bosque hasta su viñedo: fingíamos robar uvas e higos, él fingía enojarse y nos amenazaba, imagínense, con el libro que estaba leyendo a la sombra del higo. Terminada la broma, nos sentábamos en la tierra alrededor de su sillón de bejuco; y su esposa, ánima dulce también ella, nos llevaba el pan para comer con higos. Él creía de divertirnos, en realidad era él quien se divertía con juegos matemáticos; nosotros fingíamos de interesarnos para darle gusto.
Giulio Carlo Argan, Presentación a: Giuseppe Peano, Giochi di aritmetica e problemi interessanti.
Antes de proseguir con otros ejemplos significativos, quisiera intentar una descripción general en primera aproximación, por ahora más bien banal, de lo que se entiende hoy acerca de la investigación en didáctica de la matemática16.
Se podría hipotizar un doble modo de ver a la didáctica de la matemática:
A: como divulgación de las ideas, fijando por lo tanto la atención en la fase de la enseñanza (A aquí esta por Arte);
B: como investigación empírica, fijando la atención en la fase del aprendizaje (algo que más adelante definiré mejor y que podríamos llamar: epistemología del aprendizaje de la matemática).
Ahora, todas las experiencias vistas hasta este punto y brevemente consideradas en el párrafo precedente, son pertinentes a la tipología A, en cuanto que el esfuerzo del estudioso e investigador está totalmente dirigido a transformar un discurso especializado (y por lo tanto complejo dado que hace uso de un lenguaje técnico no natural) en uno comprensible y más adecuado a la naturaleza del estudiante. Quien se ubica en la tipología A es sensible al estudiante, lo pone al centro de su atención, pero su acción didáctica no está en el estudiante sino en el argumento en juego.
La didáctica A puede servir a plantear y a veces a resolver problemas de grande importancia como: mejorar la imagen de la matemática, mejorar la imagen de sí mismo al hacer matemática, mejorar la atención, activar interés y motivación.
A este propósito, creo poder afirmar que todo esto, visto y considerado siempre como algo relativo a los estudiantes, pueda, en cambio, transferirse también a los maestros. En otras palabras: me parece que también hay maestros de matemática, en todos los niveles escolares, que tienen problemas de imagen de la matemática por cuanto concierne a sí mismo, a los estudiantes, y frente a los colegas, a las familias, a la sociedad.
Una imagen negativa de la matemática es nociva para el mismo maestro. Clases inútiles, repetitivas, aburridas, tienen consecuencias negativas en los estudiantes y en los otros componentes del mundo de la escuela, y terminan por dar al mismo maestro de matemáticas una mala imagen de la matemática, de sí mismo como maestro, lo que vuelve negativo el trabajo didáctico.
Pues bien: personalmente he visto varias veces como el entusiasmo por las propuestas didácticas de Dienes, Castelnuovo, Montessori es real y contagioso. Los maestros que aplican, convencidos, un método de divulgación que captura la atención y vuelve agradable el hacer matemáticas, resultan más activos, más positivos, más convencidos. Todo el mundo de la escuela se beneficia de las ventajas descritas.
1.5. Didáctica A, como divulgación de las ideas
¿Cómo se comporta un gato asustado?
Puede huir a la derecha o a la izquierda, puede subirse a un árbol, puede meterse en un agujero, también puede decidir de mantener su posición erizando el pelo y soplando. Para nosotros el gato parece indudablemente dotado de una facultad de elección que nos impide
hacer cualquier previsión precisa.
En cambio, ¿cómo cae una piedra dejada caer
desde una cierta altura?
Siempre de la misma manera;
da la impresión de no tener elección.
Pues bien, la actitud científica no consiste en el atormentarse alrededor de la pregunta –absolutamente irrelevante desde este punto de vista- si la piedra cae por voluntad de un algún espíritu congénito en la naturaleza
(o de un dios); consiste en cambio antes que nada en el observar y describir exactamente cómo se da el fenómeno y en segundo lugar en el preguntarse si no es consecuencia de un comportamiento más general de la naturaleza o, como se dice, de una ley a la cual este fenómeno obedece.
Maria Luisa Dalla Chiara y Giuliano
Toraldo di Francia, La scimmia allo specchio.
La didáctica A me parece ser de fundamental importancia. Es en esta tipología que pondría también algunas de las actividades que caen bajo el nombre de “uso de la historia de la matemática como instrumento didáctico”17. Tanto la Historia (como análisis crítico de la evolución de las ideas), la historia (como desarrollo de los hechos), como la historia anecdótica, tienen papeles interesantes en este sector A. Una primera distinción entre estos papeles diferentes y una concreta valorización de cada uno de ellos, se halla en D’Amore y Speranza (1989, 1992, 1995) y en Furinghetti (1993).
El primero (análisis crítico de la evolución de las ideas) constituye ciertamente un sector de interés por privilegiar si no precisamente para el estudiante (que, a veces, podría revelarse inmaduro y por lo tanto no preparado para afrontar situaciones mucho más grandes que él), al menos para el maestro. Parece oportuno admitir que el maestro, gracias al análisis crítico de la evolución de las ideas matemáticas, madure convicciones y reflexiones científicas, epistemológicas (en el sentido de: filosofía de la ciencia) y por lo tanto didácticas. Este por lo tanto, enfatizado por mi cursivo, no es inmediato, ni por todos compartido. En el debate internacional acerca de la preparación inicial de los futuros maestros de matemáticas, hay quien ve oportuno insertar cuestiones de carácter histórico y epistemológico, precisamente con la certeza de la validez de esa consecuencia.
La segunda (historia como desarrollo de los hechos) explica los orígenes de las ideas, de los problemas, de las teorías que han hecho de la matemática lo que es hoy y por lo tanto infunde la certidumbre que esta disciplina no es una colección anacrónica de cosas ya hechas y sistematizadas desde siempre y para siempre, sino algo en perpetua evolución, hecha por el hombre para el hombre, rica por lo tanto de referencias a la historia cultural y social entendida en el sentido más amplio.
Finalmente la tercera (que podría llamar con la sola palabra: anecdótica) fascina a los jóvenes (y no sólo a ellos...); desde mi punto de vista, tiene una función no banal: los matemáticos, personajes que dedican su vida a algo que para la mayoría es misterioso, son seres humanos que tienen una historia personal (que, muchas veces, se confunde con la científica); eso los vuelve menos ajenos a los estudiantes, creando una especie de fascinación ya no misteriosa, sino curiosa, alrededor de ellos y de su producto cultural. La matemática se desmitifica, precisamente gracias al hecho que quienes la crean no se hayan fuera del mundo, y se acercan al mundo de los estudiantes.
Un