Manual de matemáticas financieras. Guillermo L. Dumrauf
Que la tasa de interés se mantenga período a período y además los períodos tengan la misma duración.
5. En el régimen simple de interés, la expresión d / (1 – d) = i permite obtener la tasa de interés vencida equivalente a la aplicada en una operación de descuento comercial. Señale cuál es la tasa de descuento efectiva de la operación cuando n ≠ 1, si en ese caso d es una tasa nominal o efectiva y a qué se debe. Por último, explique en la relación inversa d = i / (1 + i.n), con respecto a i, cuál es la tasa efectiva y la nominal. Además, mencione en qué caso tanto d como i pueden ser tasas nominales y efectivas de una operación al mismo tiempo.
6. Un individuo retira todos los meses el interés que le produce una cuenta de ahorros y utiliza ese dinero para vivir. Por la forma en que se realiza la operación, se asemeja al régimen simple. ¿Por qué? ¿Qué tendría que ocurrir para que dicha operación se transforme en régimen compuesto?
7. El descuento racional y el comercial son dos medidas diferentes de una misma operación. ¿En qué se diferencian?
8. ¿Por qué en el vencimiento medio siempre el plazo de vencimiento cae entre los documentos que se reemplazan? ¿Por qué nunca puede caer en un extremo? ¿Cuáles son las dos variables que lo acercan más al vencimiento de alguno de los documentos que se reemplazan?
9. Responda cuál de las siguientes equivalencias son correctas:
a. Un aumento de 14 veces = 1.300 % más
b. Una disminución de 2 veces = -100 %
c. Un aumento de 10 veces = 1.000 %
10. Si el peso colombiano cotiza a 1.810 $ por dólar el 18/2/2013 y el 19/2/2013 cotiza a 1.830 $ por dólar, tuvo un aumento diario de:
a. 1 %
b. 1,10 %
2.7 Problemas
La mayoría de los problemas, cuando existe una tasa nominal como dato, han sido resueltos suponiendo un año civil de 365 días, con excepción de los problemas 11, 15 y 16. No obstante, la utilización de un año comercial o civil es una cuestión de la legislación que rige para cada contrato financiero según cada país. Utilizar un año de 360 o 365 días para las resoluciones conduce a respuestas ligeramente diferentes.
1. Se depositan 100.000 € en un banco ganando una tasa de interés efectiva mensual del 0,5 %, durante un período de 30 días. Se desea saber el monto de la operación.
Respuesta: 100.500
2. Compruebe, para la operación anterior, que el interés producido fue de 500 €, pero utilizando la fórmula del interés acumulado.
Respuesta: 500
3. Se depositaron 20.000 € durante un lapso de 45 días, pudiendo negociar una tasa nominal anual del 10 %. Calcular el monto resolviendo el ejercicio para un año de 365 días.
Respuesta: 20.246,57
4. Al cabo de 30 días se obtuvo un interés de 1.000 € por un depósito a plazo fijo realizado a una tasa del 20 % nominal anual. Se desea calcular el importe de la inversión inicial.
Respuesta: 60.833,33
5. El 1/6/2001 un popular juego infantil podía adquirirse por 400 USD. En aquel momento, el dólar cotizaba 1 $ = 1 USD, de manera que su precio también era de 400 $. El 1/1/2004 su precio en dólares había bajado a 310 USD, pero el dólar cotizaba en esa fecha a 2,95 $ por dólar. Se desea saber cuál fue el incremento porcentual en pesos y el descenso porcentual en dólares.
Respuesta: 128,6 % y −22,5 % respectivamente
6. Sabiendo que el monto de una aplicación financiera es igual a 300.000 € y que se obtuvo una tasa de interés mensual del 1 % durante un período de 12 meses, calcular el capital inicial de la operación.
Respuesta: 267.857,14
7. El interés producido por una inversión realizada hace 30 días es de 10.000 €. Calcular el capital inicial que se ha invertido sabiendo que la tasa de interés pactada fue del 22 % nominal anual.
Respuesta: 553.030,30
8. Al cabo de 45 días se obtuvo un interés de 1.000 € por un depósito a plazo fijo realizado a una tasa del 5 % nominal anual. Se desea saber el importe del depósito inicial.
Respuesta: 162.222,22
9. Se depositaron 10.000 € durante un lapso de 30 días, pudiendo negociar una tasa nominal anual del 8 %. Calcular el monto de la operación.
Respuesta: 10.065,75
10. El día 1/1/2004 se depositaron en una institución bancaria 10.000 € y se retiró el dinero el día 20/2/2004, negociando una tasa nominal anual del 8 %. Calcular el valor final de la inversión en el momento en que se la retira.
Respuesta: 10.109,59
11. En un régimen simple de interés, se depositó un capital de 10.000 € al 5 % para 30 días por un lapso de 6 meses. Se desea saber el valor final o monto de la operación total y también qué monto habría obtenido el inversor si a los 120 días hubiera retirado la suma de 500 €.
Respuesta: 13.000 y 12.450
12. Se depositaron 15.000 € durante un lapso de 45 días, y se pudo negociar una tasa nominal anual del 24 %. Calcular el valor final de la inversión en el momento en que se retira.
Respuesta: 15.443,83
13. Si ha efectuado un depósito a plazo fijo por 50 días al 24 % nominal anual de interés, y 20 días más tarde se efectuó otro con igual fecha de vencimiento, pero pactado al 22 % nominal anual. La suma de los capitales invertidos fue de 35.000 €. Se desea calcular el importe de cada uno de los depósitos, sabiendo que en el vencimiento se retiraron 35.854,80 €.
Respuesta: C1 = 15.000 y C2 = 20.000
14. Un capital de 50.000 € fue distribuido en dos inversiones efectuadas a 60 y 30 días, ya que la segunda fue efectuada 30 días más tarde. La tasa de interés nominal anual pactada fue del 6 % y el interés total que se obtuvo ascendió a la suma de 394,52 €. Se solicita determinar el importe de cada inversión.
Respuesta: 30.000 y 20.000
15. Suponga que usted tiene en su tarjeta de crédito un saldo deudor de 1.000 €. El décimo día abona 500 € y el decimosexto compra bienes por 250 € abonando siempre con la tarjeta. La tasa de interés para financiar saldos deudores es del 36 % nominal anual. ¿Cuál es el saldo de la tarjeta al cabo de 30 días y cuál es el total de intereses devengados? Haga los cálculos para un año de 360 días y tenga en cuenta que el gasto de 250 € no genera intereses en el mes en curso (que es abril del año 2012).
Respuesta: intereses devengados: 20, capital adeudado: 770
16. Con respecto al ejercicio anterior, suponiendo que el propietario de la tarjeta solamente abonó la mitad del saldo deudor a fecha de 30/04/2012, ¿cuáles serían los intereses devengados al cierre del siguiente mes, el 31/05/2012?
Respuesta: 11,93
Ejercicios de descuento simple
17. Calcule el valor presente de un documento de 100 €, que es descontado un mes antes de su vencimiento, pactando una tasa nominal de descuento del 15 % anual, en la modalidad del descuento comercial. Determine el coste financiero efectivo de la operación y luego vuelva a realizar el cálculo, pero descontando el documento por un período de 2 (dos) meses.
Respuesta: i30: 1,248 % i60: 2,52 %
18. Un título de valor nominal de 20.000 € sufrió un descuento bancario con la tasa del 8 % anual a 60 días antes de su vencimiento, y se cobró una comisión de 1,8 % sobre el valor nominal. Calcular:
a.