Manual de matemáticas financieras. Guillermo L. Dumrauf
que en el interés simple las tasas se suman; en esta operación puede verse que se ganó 12 veces el 1 % mensual si realizamos la operación inversa partiendo del capital inicial hasta llegar al monto:
C0(1 + in) = 267.857,14 (1 + 0,01 × 12) = 300.000
7. Como tenemos como dato disponible el interés obtenido, simplemente despejamos el capital de la fórmula. En este caso, la tasa de interés es una tasa nominal, por lo que debemos proporcionarla para el período de la operación:
Observe que se partió de la fórmula del interés I(0,n) = C0in y se despejó el capital inicial, quedando C0 = I(0,n) / in; lo que ocurre es que al tratar con una tasa nominal debimos proporcionarla previamente. Una vez expresada la tasa en 30 días, el número de períodos de la operación n = 1.
8.
9. Observe que cuando proporcionamos la tasa del 8 % anual a los 30 días obtenemos una tasa efectiva mensual del 0,6575 %.
10. En los mercados financieros, generalmente se conviene que el día de la aplicación (1/1/2004) gana intereses, no así el día del retiro (20/02/2004). Por lo tanto, contamos 31 días para enero y 19 para febrero, en total 50 días.
11. Capital al final de los 6 meses: 10 000(1+0,05×6) = 13 000
Retirando 500 € al final de los 120 días (cuatro meses):
10.000(1+0,05×6) − 500(1+0,05×2) = 12 450
También puede resolverse haciendo explícita la operación, calculando el monto al final de los 120 días, luego restar el retiro de 500 €, y finalmente sumar los intereses calculados bajo el régimen simple:
| Aplicación inicial por 4 meses: | 10.000(1+0,05×4) = 12.000 |
| Menos retiro a los 4 meses: | (500) |
| Más intereses sobre capital inicial | 950 (9.500×0,05×2) |
| Total | 12.450 |
Note que los intereses de los últimos dos meses se calcularon sobre 9.500, ya que se supone que los 500 se retiran del capital inicial, siguiendo estrictamente las reglas del interés simple.
12.
13. Como C1 + C2 = 35.000, podemos reexpresar C1 en función de C2
(35.000 × 1,032876 − C21,032876 + C21,018082 = 35.854,80
C2(−0,014794) = −295,86
Como C2 = 20.000, reemplazando en (C1 + C2) = 35.000, resulta C1 = 15.000.
14. Como C1 + C2 = 50.000, podemos expresar C1 en función de C2 y luego igualar la suma de los intereses ganados en cada inversión al interés total obtenido:
493,15 − C20,009863 + C20,0049315 = 394,52
−C20,0049315 = −98,63
Finalmente C2 = 20.000 y, por lo tanto, C1 = 30.000.
15. Los intereses se calculan sobre saldo deudor que se arrastra desde el mes anterior; sobre el gasto de 250 € del mes en curso, no se calculan intereses por corresponder al período que financia la tarjeta.
Saldo al 30-4-2012 = 500 + 20 + 250 = 770
16. Intereses al
17. El valor presente del documento es
El verdadero coste efectivo de la operación debemos medirlo en tasa de interés vencida, por lo que después de calcular la tasa de descuento calculamos su correspondiente equivalente vencida:
Luego, el cálculo para 2 meses:
La tasa de descuento para 60 días resulta ser el doble de la tasa de 30 días, pero aquí debemos alertar acerca del coste efectivo de la operación. En el régimen simple, cuando calculamos la tasa de interés vencida a partir de la tasa de descuento, la cantidad de períodos influye en la relación de equivalencia (cosa que no ocurre en el interés compuesto), y esta es calculada con la fórmula:
i60 = 0,0126 × 2 = 0,0252 = 2,52%
Ya que, si colocamos 97,53 € al 1,26 % mensual durante 2 meses, obtendremos 100 €; en régimen simple, para una operación de dos meses, el 1,26 % es una tasa nominal, ya que la tasa efectiva de la operación de dos meses es el 2,52 % (1,26 % × 2). En otras palabras, un capital de 97,53 colocado al 1,26 % mensual durante dos meses reproduce los 100 € que era el valor nominal del documento:
97,53 (1+0,0126×2) = 100
18. El valor presente del documento es:
La comisión se cobra sobre el valor nominal: Comisión (20.000 0,018) 360
El valor efectivo recibido es 19.736,98 − 360 = 19.376,98.
Luego, a través del cociente entre el valor nominal y el valor efectivamente recibido podemos calcular el coste efectivo de la operación en términos de tasa de interés vencida:
19. El valor presente recibido es:
y el descuento comercial:
20. En el precio de contado, como resulta obvio, hay un descuento implícito del 25 %, que también podemos determinar mediante la fórmula de la tasa de descuento en el descuento comercial. Si hay una tasa de descuento, hay siempre una tasa de interés vencida equivalente:
También podemos calcular la tasa de interés vencida (que en el caso del