Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I. Денис Владимирович Соломатин
только в целочисленное время. Таким образом, с интуитивной точки зрения мы добились определенного прогресса; у нас есть более реалистичная модель для описания роста населения или численности выпускников физико-математических специальностей.
Рисунок 1.2. Популяционные значения из нелинейной модели.
Однако с математической точки зрения не всё так хорошо. В отличие от линейной модели, нет очевидной формулы для
Это то, с чем приходится мириться: хотя нелинейные модели более реалистичны, зачастую не представляется возможным получение явных формул для решения нелинейных дифференциальных уравнениях. Вместо этого используются графические методы и численные эксперименты для того, чтобы получить общее представление о поведении модели.
Первый из таких методов называется «Паутина». Паутина является основным графическим методом для понимания математической модели дискретного логистического уравнения. Это лучше всего проиллюстрировать на примере.
Рассмотрим еще раз модель
Далее хотелось бы найти
Рисунок 1.3. Паутинная диаграмма нелинейной модели.
Судя по графику ясно, что если начальная популяция
Если оставить те же значения
