Рынок облигаций. Анализ и стратегии. Фрэнк Дж. Фабоцци
этой главе мы объясняем механизм ценообразования облигаций, в следующей – описываем способы измерения доходности. Понимание моделей ценообразования, а также мер доходности невозможно без уяснения основополагающего принципа функционирования финансового рынка, а именно – временнóй стоимости денег. Мы, таким образом, начинаем главу с объяснения этого базового положения.
ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ
Понятие временнóй стоимости денег – важнейший принцип, лежащий в основе анализа любого финансового инструмента. Деньги обладают временнóй стоимостью, поскольку могут быть инвестированы на некий срок под некий процент.
Будущая стоимость
Определить будущую стоимость любой суммы денег, инвестированной в настоящий момент, можно по формуле:
где:
n – число периодов;
Pn – будущая стоимость через n периодов, считая с настоящего момента (в долларах);
P0 – номинальная стоимость (в долларах);
r – процентная ставка на один период (в десятичных дробях).
Выражение (1 + r)n представляет будущую стоимость одного доллара, инвестированного в настоящий момент на n периодов под процентную ставку r.
Предположим, что менеджер пенсионного фонда инвестирует $10 млн в финансовый инструмент, который в течение шести лет должен приносить 9,2 % ежегодно. Будущая стоимость $10 млн будет равна $16 956 500, поскольку:
Из приведенного примера видно, как подсчитывать будущую стоимость в случае, когда процент выплачивается один раз в год (т. е. величина периода равна числу лет). Если процент выплачивается чаще, чем раз в год, то как величина процентной ставки, так и число периодов, используемых для расчета будущей стоимости, должны быть уточнены следующим образом:
Допустим, что портфельный менеджер из первого примера инвестирует свои $10 млн в финансовый инструмент, который в течение шести лет должен приносить 9,2 % ежегодно, однако процентные выплаты осуществляются раз в шесть месяцев (т. е. дважды в год). В этом случае:
и
Обратите внимание на то, что будущая стоимость $10 млн в ситуации, когда процент выплачивается раз в полгода ($17 154 600), больше, чем в случае процентных выплат раз в год ($16 956 500), несмотря на то что обе инвестиции осуществляются под один и тот же годовой процент. Более высокая будущая стоимость суммы, вложенной под процент, выплачиваемый раз в полгода, отражает более выгодные возможности реинвестирования получаемых процентных платежей.
Будущая стоимость обычного аннуитета
Периодически инвестируемая неизменная сумма денег носит название аннуитета. Если первая инвестиция осуществляется через один период, считая от настоящего момента, принято говорить об обычном аннуитете. Будущая стоимость обычного аннуитета может быть найдена путем вычисления будущей стоимости каждой из инвестиций в момент окончания инвестиционного горизонта, а затем сложения