Рынок облигаций. Анализ и стратегии. Фрэнк Дж. Фабоцци
ее через 20 лет – номинал описывается в тех же терминах, что и купон, выплачиваемый раз в шесть месяцев.
Требуемая доходность выясняется после изучения рыночных доходностей облигаций, сравнимых с нашей. Под сравнимыми понимаются облигации без встроенного колл-опциона, имеющие то же кредитное качество и тот же срок до погашения[8].
Требуемая доходность, как правило, выражается в процентах годовых. В ситуации, когда денежные потоки поступают раз в полгода, в качестве процентной ставки для дисконтирования денежных потоков принято использовать половину годовой процентной ставки.
Размеры денежных потоков и требуемая доходность – аналитические данные, достаточные для вычисления цены облигации. Поскольку ценой облигации является приведенная стоимость денежных потоков, ее значение вычисляется путем сложения следующих двух величин:
1) приведенной стоимости полугодовых купонных выплат;
2) приведенной стоимости номинала в момент погашения.
В общих чертах формула подсчета цены выглядит следующим образом:
где:
P – цена (в долларах);
n – число периодов до погашения (число лет, умноженное на 2);
C – полугодовая купонная выплата (в долларах);
r – процентная ставка, соответствующая периоду (требуемая годовая доходность, деленная на 2);
M – стоимость номинала;
t – количество периодов, оставшихся до получения платежа.
Полугодовые выплаты купона представляют собой обычный аннуитет, поэтому, используя формулу (2.5) для вычисления приведенной стоимости обычного аннуитета, получаем приведенную стоимость купонной выплаты, равную:
Для того чтобы читатель понял, как на практике осуществляется вычисление цены облигации, рассмотрим 20-летнюю облигацию с купоном, равным 10 %, и номинальной стоимостью $1000. Допустим, что требуемая доходность для этой облигации составляет 11 %. Данная облигация приносит следующие денежные потоки:
1) 40 полугодовых купонных выплат по $50 каждая;
2) $1000 через 40 полугодовых периодов.
Полугодовая (соответствующая периоду) процентная ставка (или соответствующая периоду требуемая доходность) равна 5,5 % (11 % поделить на 2).
Приведенная стоимость 40 полугодовых купонных выплат по $50, дисконтированная по 5,5 %, согласно результатам приведенных ниже вычислений, составляет $802,31:
Приведенная стоимость номинала в $1000, который будет получен через 40 полугодовых периодов, дисконтированная по 5,5 %, равна, как видно из расчетов, приведенных ниже, $117,46:
Цена облигации, таким образом, равна сумме двух приведенных стоимостей:
Предположим теперь, что требуемая доходность составляет не 11 %, а 6,8 %. Цена облигации в этом случае окажется равной $1347,04 (процесс вычисления значения цены описан ниже).
Приведенная стоимость купонных выплат при соответствующей периоду процентной ставке 3,4 % (6,8 % /2) равна:
Приведенная
В главе 4 вводится мера риска процентных ставок, известная как дюрация. Таким образом, сравнимыми мы будем в дальнейшем называть облигации с одинаковой дюрацией, а не сроком до погашения.