Методология научного познания. Монография. Сергей Александрович Лебедев
каждого из методов, классификацию множества различных методов получения, организации и обоснования научного знания. Основными понятиями методологии научного познания являются: научное познание и научное знание, структура научного знания, особенности научно-познавательной деятельности, способы получения, организации и обоснования научного знания, возможности установления истинности разных видов и единиц научного знания, закономерности функционирования, динамики и развития научного знания. В структуре методологии научного познания можно выделить следующие основные блоки: общенаучная методология, методология областей наук (отраслевая методология науки), уровневая методология науки, дисциплинарная методология, культурно-историческая методология (методология того или иного культурно-исторического типа науки).
Предметом блока общенаучной методологии являются, как уже отмечалось выше, все общенаучные аспекты осуществления научно-познавательной деятельности, экспликация, реконструкция и описание всех общенаучных методов познания. Рассмотрим теперь кратко предметы и задачи других структурных блоков методологии научного познания.
3.1. Отраслевая методология науки
Методология математики – одна из отраслевых методологий научного познания. Ее предметом являются описание и анализ многообразия методов построения, обоснования и применения математического знания, описание природы и оценка познавательных возможностей разных методов познания в математике. Многообразие методов математики обусловлено предметным и функциональным многообразием различных областей математики (чистая математика, прикладная математика, вычислительная математика, метаматематика, содержательные и формализованные системы математического знания и др.). Однако для всех математических областей знания, независимо от различия их содержания и задач, характерно мощное использование логических методов построения и обоснования своих теорий. Именно на основе применения правил логики строится главное методологическое понятие всей математики – понятие математического доказательства. Существует два основных метода введения математических объектов: идеализация (для исходных объектов математических теорий) и конструирование мышлением по некоторым четко фиксированным правилам (обобщение, ограничение, комбинирование, определение и др.) из исходных объектов математической теории всех остальных ее объектов (производных объектов). Исходные объекты любой математической теории должны быть просты по своему содержанию для их интуитивного восприятия и возможности однозначного и четкого либо отождествления (одинаковых), либо различения (разных). Существует также два основных, характерных именно для математики, метода построения ее теорий и доказательства истинности их утверждений: дедуктивно-аксиоматический и метод математической индукции. При применении же и обосновании как математических теорий в целом, так и решений отдельных математических задач используются либо